2019高考数学一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积及其应用练习理.doc

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1、§5.3　平面向量的数量积及其应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数量积的定义(1)平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(2)向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题理解2017浙江,10;2016天津,7;2015湖北,11;2014课标Ⅱ,3选择题填空题★★★2.平面向量的长度问题掌握2017课标全国Ⅰ,13;2017浙江

2、,15;2016北京,4;2014浙江,8选择题填空题★★★3.平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用掌握2017课标全国Ⅱ,12;2017山东,12;2016山东,8;2015重庆,6;2014重庆,4选择题填空题★★★分析解读　1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.五年高考考点一　数量积的定义1.(2017浙江,10,5分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记

3、I1=·,I2=·,I3=·,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.I1

4、a+b

5、=,

6、a-b

7、=,则a·b=(　　)A.1B.2C.3D.5答案　A4.(2015湖北,11,5分)已知向量⊥,

8、

9、=3,则·=　　　　. 答案　9教师用

10、书专用(5)5.(2013湖北,6,5分)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为(　　)A.B.C.-D.-答案　A考点二　平面向量的长度问题1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“

11、a

12、=

13、b

14、”是“

15、a+b

16、=

17、a-b

18、”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案　D2.(2014浙江,8,5分)记max{x,y}=min{x,y}=设a,b为平面向量,则(　　)A.min{

19、a+b

20、,

21、a-b

22、}≤min{

23、a

24、,

25、b

26、}B.min{

27、a+b

28、,

29、a-b

30、}≥min{

31、a

32、

33、,

34、b

35、}C.max{

36、a+b

37、2,

38、a-b

39、2}≤

40、a

41、2+

42、b

43、2D.max{

44、a+b

45、2,

46、a-b

47、2}≥

48、a

49、2+

50、b

51、2答案　D3.(2017课标全国Ⅰ,13,5分)已知向量a,b的夹角为60°,

52、a

53、=2,

54、b

55、=1,则

56、a+2b

57、=　　　　. 答案　2教师用书专用(4)4.(2013天津,12,5分)在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若·=1,则AB的长为　　　　. 答案　考点三　平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用1.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4

58、m

59、=3

60、n

61、,cos=.若n⊥(tm+n),则实数t的

62、值为(　　)A.4B.-4C.D.-答案　B2.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=(　　)A.-a2B.-a2C.a2D.a2答案　D3.(2015福建,9,5分)已知⊥,

63、

64、=,

65、

66、=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于(　　)A.13B.15C.19D.21答案　A4.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是　　　　. 答案　教师用书专用(5—8)5.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足

67、a

68、=

69、b

70、,且(a-b)⊥(3a+2b

71、),则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.π答案　A6.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,

72、

73、=6,

74、

75、=4.若点M,N满足=3,=2,则·=(　　)A.20B.15C.9D.6答案　C7.(2014重庆,4,5分)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=(　　)A.-B.0C.3D.答案　C8.(2014安徽,15,5分)已知两个不相等的非零向量a