2019高考数学二轮复习大题专项练习八不等式选讲文.doc

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1、大题专项练习(八)　不等式选讲1．[2018·江西抚州临川最后一模]已知函数f(x)＝

2、x－a

3、＋

4、x＋1

5、.(1)若a＝2，求函数f(x)的最小值；(2)如果关于x的不等式f(x)<2的解集不是空集，求实数a的取值范围．2．[2018·全国卷Ⅰ]已知f(x)＝

6、x＋1

7、－

8、ax－1

9、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．3．[2018·四川双流中学二模]已知f(x)＝

10、x－2

11、＋1－λ(λ∈R)，f(x＋2)≥0的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．(1)求实数λ的值．(2)若关于x的不等式f(x)＋

12、

13、x－a

14、≥0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．4．[2018·郑州外国语学校调研]已知函数f(x)＝

15、x＋1－2a

16、＋

17、x－a2

18、(a为正实数)，g(x)＝x2－2x－4＋.(1)若f(2a2－1)>4

19、a－1

20、，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x，y，使f(x)＋g(y)≤0，求实数a的取值范围．5．[2018·青海西宁二模]已知函数f(x)＝

21、x＋1

22、－

23、x－4

24、.(1)若f(x)≤－m2＋6m恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，设m的最大值为M0，a，b，c均为正实数，当3a＋4b＋5c＝M0时，求a2＋b2＋c2的最小值．6．[2018·江西师大附

25、中三模]已知函数f(x)＝＋，其中a，b为正实数．(1)若a＝b＝1，求不等式f(x)≤6的解集；(2)若f(x)的最小值为1，问是否存在正实数a，b，使得不等式a＋4b≤16能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．大题专项练习(八)　不等式选讲1．解析：(1)当a＝2时，知f(x)＝

26、x－2

27、＋

28、x＋1

29、≥

30、x－2－x－1

31、＝3，当(x－2)(x＋1)≤0，即－1≤x≤2时，等号成立，∴f(x)的最小值是3.(2)∵f(x)＝

32、x－a

33、＋

34、x＋1

35、≥

36、a＋1

37、，若关于x的不等式f(x)<2的解集不是空集，则

38、a＋1

39、<2，即－3

40、3,1)．2．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝

41、x＋1

42、－

43、x－1

44、，即f(x)＝故不等式f(x)＞1的解集为.(2)当x∈(0,1)时

45、x＋1

46、－

47、ax－1

48、＞x成立等价于当x∈(0,1)时

49、ax－1

50、<1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时

51、ax－1

52、≥1；若a＞0，则

53、ax－1

54、＜1的解集为，所以≥1，故0＜a≤2.综上，a的取值范围为(0,2]．3．解析：(1)由题可得

55、x

56、＋1－λ≥0，∴∴λ－1＝1，∴λ＝2.(2)不等式f(x)＋

57、x－a

58、≥0可化为

59、x－2

60、＋

61、x－a

62、≥1，∵

63、x－2

64、＋

65、x－a

66、≥

67、a－2

68、，∴

69、a－2

70、≥1，∴a≥3或a≤1，∴使不等式f

71、(x)＋

72、x－a

73、≥0对x∈R恒成立的实数a的取值范围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．4．解析：(1)由f(2a2－1)>4

74、a－1

75、，得

76、2a2－2a

77、＋

78、a2－1

79、>4

80、a－1

81、，∴

82、a－1

83、(

84、2a

85、＋

86、a＋1

87、)>4

88、a－1

89、，当a－1＝0时，不等式不成立，∴

90、a－1

91、>0，∴

92、2a

93、＋

94、a＋1

95、>4，且a≠1，又a>0，∴2a＋a＋1>4，∴a>1.∴实数a的取值范围为(1，＋∞)．(2)g(x)＝(x－1)2＋－5≥2－5＝－1，g(x)min＝－1，若存在实数x，y，使f(x)＋g(y)≤0，只需使f(x)min≤1，∴f(x)＝

96、x＋1－2a

97、＋

98、x－a2

99、≥

100、(

101、x＋1－2a)－(x－a2)

102、＝(a－1)2，∴(a－1)2≤1，∴－1≤a－1≤1，∴0≤a≤2，又a>0，∴a的取值范围是(0,2]．5．解析：(1)不等式f(x)≤－m2＋6m可化为

103、x＋1

104、－

105、x－4

106、≤－m2＋6m，∵

107、x＋1

108、－

109、x－4

110、≤

111、x＋1－(x－4)

112、＝5，∴－m2＋6m≥5，∴1≤m≤5，∴实数m的取值范围为[1,5]．(2)由(1)可知，M0＝5，∴3a＋4b＋5c＝5，由(a2＋b2＋c2)(9＋16＋25)≥(3a＋4b＋5c)2，∴a2＋b2＋c2≥.∴a2＋b2＋c2的最小值为.6．解析：(1)若a＝b＝1，∴f(x)＝

113、x＋4

114、＋

115、x－1

116、，

117、当x≤－4时，－(x＋4)－(x－1)≤6，∴－≤x≤－4，当－41时，x＋4＋x－1≤6，∴1