2019届高考数学二轮复习大题专项练八不等式选讲A文

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1、八不等式选讲(A)1.(2018·铁东区校级二模)已知函数f(x)=x-3+x+m(x∈R).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求参数m的取值范围.2.(2018·海南三模)已知函数f(x)=x+x-3.(1)求不等式f(x)<7的解集;(2)证明:当

2、2014·全国Ⅰ卷)若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.1.解:(1)原不等式等价于解得x≤-2,或此时无解,或解得x≥4.故不等式的解集是{xx≤-2或x≥4}.(2)因为x-3+x+m≥(x-3)-(x+m)=m+3,所以f(x)min=3+m,所以m+3≤5,所以m∈[-8,2].2.(1)解:f(x)=x+x-3,当x≥3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)<7解得3≤x<5;当0

3、3;当x≤0时,f(x)=-x+3-x=3-2x,由f(x)<7解得-2

4、5,解得-3≤x≤-2;②当-2

5、.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.