2019届高考数学二轮复习 大题专项练八 不等式选讲（A）文

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1、八　不等式选讲(A)1.(2018·铁东区校级二模)已知函数f(x)=

2、x-3

3、+

4、x+m

5、(x∈R).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求参数m的取值范围.2.(2018·海南三模)已知函数f(x)=

6、x

7、+

8、x-3

9、.(1)求不等式f(x)<7的解集;(2)证明:当

10、x-a

11、+

12、x+2

13、.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤5

14、的解集;(2)∃x0∈R,f(x0)≤

15、2a+1

16、,求a的取值范围.4.(2014·全国Ⅰ卷)若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.1.解:(1)原不等式等价于解得x≤-2,或此时无解,或解得x≥4.故不等式的解集是{x

17、x≤-2或x≥4}.(2)因为

18、x-3

19、+

20、x+m

21、≥

22、(x-3)-(x+m)

23、=

24、m+3

25、,所以f(x)min=

26、3+m

27、,所以

28、m+3

29、≤5,所以m∈[-8,2].2.(1)解:f(x)=

30、x

31、+

32、x-3

33、

34、,当x≥3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)<7解得3≤x<5;当0

35、

36、x-1

37、+

38、x+2

39、.①当x≤-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)≤5,即-2x-1≤5,解得-3≤x≤-2;②当-2

40、-3≤x≤2}.(2)因为f(x)=

41、x-a

42、+

43、x+2

44、≥

45、(x-a)-(x+2)

46、=

47、

48、a+2

49、,又∃x0∈R,有f(x0)≤

50、2a+1

51、成立,所以只需

52、a+2

53、≤

54、2a+1

55、,所以(a+2)2≤(2a+1)2,化简可得a2-1≥0,解得a≤-1,或a≥1.所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).4.解:(1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.