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《2019高考数学二轮复习 大题专项练习(八)不等式选讲 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大题专项练习(八) 不等式选讲1.[2018·江西抚州临川最后一模]已知函数f(x)=
2、x-a
3、+
4、x+1
5、.(1)若a=2,求函数f(x)的最小值;(2)如果关于x的不等式f(x)<2的解集不是空集,求实数a的取值范围.2.[2018·全国卷Ⅰ]已知f(x)=
6、x+1
7、-
8、ax-1
9、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.3.[2018·四川双流中学二模]已知f(x)=
10、x-2
11、+1-λ(λ∈R),f(x+2)≥0的解集为(-∞,-1]∪[1,+∞).(1)求实数λ的值.
12、(2)若关于x的不等式f(x)+
13、x-a
14、≥0对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.4.[2018·郑州外国语学校调研]已知函数f(x)=
15、x+1-2a
16、+
17、x-a2
18、(a为正实数),g(x)=x2-2x-4+.(1)若f(2a2-1)>4
19、a-1
20、,求实数a的取值范围;(2)若存在实数x,y,使f(x)+g(y)≤0,求实数a的取值范围.5.[2018·青海西宁二模]已知函数f(x)=
21、x+1
22、-
23、x-4
24、.(1)若f(x)≤-m2+6m恒成立,求实数m的取值范围;(2)在(1)的条件下,设m的最大值为M0,a,b,c均为正实数,当3a+4b+
25、5c=M0时,求a2+b2+c2的最小值.6.[2018·江西师大附中三模]已知函数f(x)=+,其中a,b为正实数.(1)若a=b=1,求不等式f(x)≤6的解集;(2)若f(x)的最小值为1,问是否存在正实数a,b,使得不等式a+4b≤16能成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.大题专项练习(八) 不等式选讲1.解析:(1)当a=2时,知f(x)=
26、x-2
27、+
28、x+1
29、≥
30、x-2-x-1
31、=3,当(x-2)(x+1)≤0,即-1≤x≤2时,等号成立,∴f(x)的最小值是3.(2)∵f(x)=
32、x-a
33、+
34、x+1
35、≥
36、a+1
37、,
38、若关于x的不等式f(x)<2的解集不是空集,则
39、a+1
40、<2,即-341、x+142、-43、x-144、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时45、x+146、-47、ax-148、>x成立等价于当x∈(0,1)时49、ax-150、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时51、ax-152、≥1;若a>0,则53、ax-154、<1的解集为,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].3.解析:(1)由题可得55、x56、+1-λ≥0,∴∴λ-1=1,∴λ=2.(2)不等式f(x)57、+58、x-a59、≥0可化为60、x-261、+62、x-a63、≥1,∵64、x-265、+66、x-a67、≥68、a-269、,∴70、a-271、≥1,∴a≥3或a≤1,∴使不等式f(x)+72、x-a73、≥0对x∈R恒成立的实数a的取值范围为(-∞,1]∪[3,+∞).4.解析:(1)由f(2a2-1)>474、a-175、,得76、2a2-2a77、+78、a2-179、>480、a-181、,∴82、a-183、(84、2a85、+86、a+187、)>488、a-189、,当a-1=0时,不等式不成立,∴90、a-191、>0,∴92、2a93、+94、a+195、>4,且a≠1,又a>0,∴2a+a+1>4,∴a>1.∴实数a的取值范围为(1,+∞).(2)g(x)=(x96、-1)2+-5≥2-5=-1,g(x)min=-1,若存在实数x,y,使f(x)+g(y)≤0,只需使f(x)min≤1,∴f(x)=97、x+1-2a98、+99、x-a2100、≥101、(x+1-2a)-(x-a2)102、=(a-1)2,∴(a-1)2≤1,∴-1≤a-1≤1,∴0≤a≤2,又a>0,∴a的取值范围是(0,2].5.解析:(1)不等式f(x)≤-m2+6m可化为103、x+1104、-105、x-4106、≤-m2+6m,∵107、x+1108、-109、x-4110、≤111、x+1-(x-4)112、=5,∴-m2+6m≥5,∴1≤m≤5,∴实数m的取值范围为[1,5].(2)由(1)可知,M0=5,∴3113、a+4b+5c=5,由(a2+b2+c2)(9+16+25)≥(3a+4b+5c)2,∴a2+b2+c2≥.∴a2+b2+c2的最小值为.6.解析:(1)若a=b=1,∴f(x)=114、x+4115、+116、x-1117、,当x≤-4时,-(x+4)-(x-1)≤6,∴-≤x≤-4,当-41时,x+4+x-1≤6,∴1118、a=8,b=2时,a+4b≤16成立.
41、x+1
42、-
43、x-1
44、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时
45、x+1
46、-
47、ax-1
48、>x成立等价于当x∈(0,1)时
49、ax-1
50、<1成立.若a≤0,则当x∈(0,1)时
51、ax-1
52、≥1;若a>0,则
53、ax-1
54、<1的解集为,所以≥1,故0<a≤2.综上,a的取值范围为(0,2].3.解析:(1)由题可得
55、x
56、+1-λ≥0,∴∴λ-1=1,∴λ=2.(2)不等式f(x)
57、+
58、x-a
59、≥0可化为
60、x-2
61、+
62、x-a
63、≥1,∵
64、x-2
65、+
66、x-a
67、≥
68、a-2
69、,∴
70、a-2
71、≥1,∴a≥3或a≤1,∴使不等式f(x)+
72、x-a
73、≥0对x∈R恒成立的实数a的取值范围为(-∞,1]∪[3,+∞).4.解析:(1)由f(2a2-1)>4
74、a-1
75、,得
76、2a2-2a
77、+
78、a2-1
79、>4
80、a-1
81、,∴
82、a-1
83、(
84、2a
85、+
86、a+1
87、)>4
88、a-1
89、,当a-1=0时,不等式不成立,∴
90、a-1
91、>0,∴
92、2a
93、+
94、a+1
95、>4,且a≠1,又a>0,∴2a+a+1>4,∴a>1.∴实数a的取值范围为(1,+∞).(2)g(x)=(x
96、-1)2+-5≥2-5=-1,g(x)min=-1,若存在实数x,y,使f(x)+g(y)≤0,只需使f(x)min≤1,∴f(x)=
97、x+1-2a
98、+
99、x-a2
100、≥
101、(x+1-2a)-(x-a2)
102、=(a-1)2,∴(a-1)2≤1,∴-1≤a-1≤1,∴0≤a≤2,又a>0,∴a的取值范围是(0,2].5.解析:(1)不等式f(x)≤-m2+6m可化为
103、x+1
104、-
105、x-4
106、≤-m2+6m,∵
107、x+1
108、-
109、x-4
110、≤
111、x+1-(x-4)
112、=5,∴-m2+6m≥5,∴1≤m≤5,∴实数m的取值范围为[1,5].(2)由(1)可知,M0=5,∴3
113、a+4b+5c=5,由(a2+b2+c2)(9+16+25)≥(3a+4b+5c)2,∴a2+b2+c2≥.∴a2+b2+c2的最小值为.6.解析:(1)若a=b=1,∴f(x)=
114、x+4
115、+
116、x-1
117、,当x≤-4时,-(x+4)-(x-1)≤6,∴-≤x≤-4,当-41时,x+4+x-1≤6,∴1118、a=8,b=2时,a+4b≤16成立.
118、a=8,b=2时,a+4b≤16成立.
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