2019高考数学二轮复习第二编专题二函数与导数第2讲导数及其应用配套作业文.doc

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1、第2讲导数及其应用配套作业一、选择题1．(2018·成都模拟)已知函数f(x)＝x3－3ax＋，若x轴为曲线y＝f(x)的切线，则a的值为(　　)A.B．－C．－D.答案　D解析　f′(x)＝3x2－3a，设切点坐标为(x0,0)，则解得故选D.2．(2018·赣州一模)函数f(x)＝x2－lnx的递减区间为(　　)A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案　B解析　f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－＝，令f′(x)＜0，解得0＜x＜1，故函数f(x)在(0,1)上递减．故选B.3．(2018·安徽示范高中二模)已知f(x)＝，则(　　)A．f(

2、2)＞f(e)＞f(3)B．f(3)＞f(e)＞f(2)C．f(3)＞f(2)＞f(e)D．f(e)＞f(3)＞f(2)答案　D解析　f(x)的定义域是(0，＋∞)，因为f′(x)＝，所以x∈(0，e)，f′(x)>0；x∈(e，＋∞)，f′(x)<0，故x＝e时，f(x)max＝f(e)，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，f(e)>f(3)>f(2)．故选D.4．(2018·安徽芜湖模拟)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f

3、(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)答案　D解析　①当x＜－2时，1－x＞0.∵(1－x)f′(x)＞0，∴f′(x)＞0，即f(x)在(－∞，－2)上是增函数．②当－2＜x＜1时，1－x＞0.∵(1－x)f′(x)＜0，∴f′(x)＜0，即f(x)在(－2,1)上是减函数．③当1＜x＜2时，1－x＜0.∵(1－x)f′(x)＞0，∴f′(x)＜0，即f(x)在(1,2)上是减函数．④当x＞2时，1－x＜0.∵(1－x)f′(x)＜0，∴f′(x)＞0，即f(x)在(2，＋∞)上是增函数．综上，f

4、(－2)为极大值，f(2)为极小值．5．(2018·河南八校联考)已知f(x)＝x2＋cosx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象大致为(　　)答案　A解析　因为f(x)＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D，又f′(1)＝－sin1＜－sin＜0，f′(2)＝1－sin2＞0，所以f′(x)的图象大致为A.6．已知f(x)＝ax3，g(x)＝9x2＋3x－1，当x∈[1,2]时，f(x)≥g(x)恒成立，则a的取值范围为(　　)A．a≥11B．a≤11C．a≥D．a≤答案　A解析　f(x)≥g(x)恒成立，即ax

5、3≥9x2＋3x－1.∵x∈[1,2]，∴a≥＋－.令＝t，则当t∈时，a≥9t＋3t2－t3.令h(t)＝9t＋3t2－t3，h′(t)＝9＋6t－3t2＝－3(t－1)2＋12.∴h′(t)在上是增函数．∴h′(t)min＝h′＝－＋12>0.∴h(t)在上是增函数．∴a≥h(1)＝11，故选A.7．(2018·宝鸡二检)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)＞3lnx＋1的解集为(　　)A．(1，＋∞)B．(0，e)C．(0,1)D．(e，＋∞)答案　B解析　设g(x)＝f(x)－3x－1，则g′(x)＝f′(x)－

6、3.由题意，得g′(x)<0且g(1)＝0，故函数g(x)为单调递减函数．不等式f(lnx)>3lnx＋1可以转化为f(lnx)－3lnx－1>0，即g(lnx)>0＝g(1)，所以解得0＜x＜e.二、填空题8．(2018·陕西一检)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线为l，若l与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.答案　8解析　因为y＝x＋lnx，所以y′＝1＋，所以y′x＝1＝2，故曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线方程为y＝2x－1，与y＝ax2＋(a＋2)x＋1联立，可得ax2＋ax＋2＝0，Δ＝a2－8a＝0，所以a＝0(舍)或a＝8

7、，所以a＝8.9．已知函数f(x)＝.若函数f(x)在区间(t＞0)上不是单调函数，则实数t的取值范围为________．答案　＜t＜1解析　f′(x)＝－(x＞0)，由f′(x)＞0，得0＜x＜1；由f′(x)＜0，得x＞1.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．因为函数f(x)在区间(t＞0)上不是单调函数，所以解得＜t＜1.10．(2018·广西三市调研)已知函数f(x)＝ax－lnx，当x∈(0，e](e为自然常数)时，函数