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《2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十八不等式选讲理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(二十八)不等式选讲1.(2018·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)=
2、x-m
3、+
4、x
5、,m∈N*,存在实数x使f(x)<2成立.(1)求实数m的值;(2)若α≥1,β≥1,f(α)+f(β)=4,求证:+≥3.解:(1)因为
6、x-m
7、+
8、x
9、≥
10、(x-m)-x
11、=
12、m
13、.所以要使不等式
14、x-m
15、+
16、x
17、<2有解,则
18、m
19、<2,解得-220、2,β=1时等号成立,故+≥3.2.(2018·唐山模拟)设f(x)=21、x22、+223、x-a24、(a>0).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)≥4,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=25、x26、+227、x-128、=当x<0时,由2-3x≤4,得-≤x<0;当0≤x≤1时,由2-x≤4,得0≤x≤1;当x>1时,由3x-2≤4,得129、x30、+231、x-a32、=可见,f(x)在(-∞,a]上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.当x=a时,f(x)取得最小33、值a.若f(x)≥4恒成立,则应a≥4.所以a的取值范围为[4,+∞).3.(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=34、2x+135、+36、x-137、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.4.(2018·开封模拟)已知函数f(x)=38、x-m39、,m<0.40、(1)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.解:(1)设F(x)=f(x)+f(-x)=41、x-142、+43、x+144、=由F(x)≥G(x)解得{x45、x≤-2或x≥0}.(2)f(x)+f(2x)=46、x-m47、+48、2x-m49、,m<0.设g(x)=f(x)+f(2x),当x≤m时,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,则g(x)≥-m;当m50、g(x)≥-.则g(x)的值域为,不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即1>-,解得m>-2,由于m<0,则m的取值范围是(-2,0).5.(2018·昆明模拟)设函数f(x)=51、x-a52、+(a≠0,a∈R).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤5;(2)记f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最小值.解:(1)当a=1时,f(x)=53、x-154、+55、x+256、,故f(x)=①当x>1时,由2x+1≤5,得x≤2,故157、3,故-3≤x<-2.综上,不等式的解集为[-3,2].(2)f(x)=58、x-a59、+≥=,所以g(a)=,因为=60、a61、+≥2=2,当且仅当62、a63、=,即a=±时等号成立,所以g(a)min=2.6.(2018·陕西模拟)已知函数f(x)=64、2x-165、+66、x+167、.(1)解不等式f(x)≤3;(2)记函数g(x)=f(x)+68、x+169、的值域为M,若t∈M,证明:t2+1≥+3t.解:(1)依题意,得f(x)=于是f(x)≤3⇔或或解得-1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x70、-1≤x≤1}.(2)证明:g(x)=f(x)+71、72、x+173、=74、2x-175、+76、2x+277、≥78、2x-1-2x-279、=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0时取等号,∴M=[3,+∞).t2+1≥+3t等价于t2-3t+1-≥0,t2-3t+1-==.∵t∈M,∴t-3≥0,t2+1>0,∴≥0,∴t2+1≥+3t.7.(2018·福州模拟)设函数f(x)=80、x-181、.(1)求不等式f(x)≤3-f(x-1)的解集;(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x+1)-82、x-a83、的解集为M,若⊆M,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)≤3-f(x-1),所以84、x-185、≤3-86、x-87、288、,即89、x-190、+91、x-292、≤3,则或或解得0≤x<1或1≤x≤2或293、x-a94、恒成立,而f(x)≤f(x+1)-95、x-a96、⇔97、x-198、-99、
20、2,β=1时等号成立,故+≥3.2.(2018·唐山模拟)设f(x)=
21、x
22、+2
23、x-a
24、(a>0).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤4;(2)若f(x)≥4,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=
25、x
26、+2
27、x-1
28、=当x<0时,由2-3x≤4,得-≤x<0;当0≤x≤1时,由2-x≤4,得0≤x≤1;当x>1时,由3x-2≤4,得129、x30、+231、x-a32、=可见,f(x)在(-∞,a]上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.当x=a时,f(x)取得最小33、值a.若f(x)≥4恒成立,则应a≥4.所以a的取值范围为[4,+∞).3.(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=34、2x+135、+36、x-137、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.4.(2018·开封模拟)已知函数f(x)=38、x-m39、,m<0.40、(1)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.解:(1)设F(x)=f(x)+f(-x)=41、x-142、+43、x+144、=由F(x)≥G(x)解得{x45、x≤-2或x≥0}.(2)f(x)+f(2x)=46、x-m47、+48、2x-m49、,m<0.设g(x)=f(x)+f(2x),当x≤m时,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,则g(x)≥-m;当m50、g(x)≥-.则g(x)的值域为,不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即1>-,解得m>-2,由于m<0,则m的取值范围是(-2,0).5.(2018·昆明模拟)设函数f(x)=51、x-a52、+(a≠0,a∈R).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤5;(2)记f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最小值.解:(1)当a=1时,f(x)=53、x-154、+55、x+256、,故f(x)=①当x>1时,由2x+1≤5,得x≤2,故157、3,故-3≤x<-2.综上,不等式的解集为[-3,2].(2)f(x)=58、x-a59、+≥=,所以g(a)=,因为=60、a61、+≥2=2,当且仅当62、a63、=,即a=±时等号成立,所以g(a)min=2.6.(2018·陕西模拟)已知函数f(x)=64、2x-165、+66、x+167、.(1)解不等式f(x)≤3;(2)记函数g(x)=f(x)+68、x+169、的值域为M,若t∈M,证明:t2+1≥+3t.解:(1)依题意,得f(x)=于是f(x)≤3⇔或或解得-1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x70、-1≤x≤1}.(2)证明:g(x)=f(x)+71、72、x+173、=74、2x-175、+76、2x+277、≥78、2x-1-2x-279、=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0时取等号,∴M=[3,+∞).t2+1≥+3t等价于t2-3t+1-≥0,t2-3t+1-==.∵t∈M,∴t-3≥0,t2+1>0,∴≥0,∴t2+1≥+3t.7.(2018·福州模拟)设函数f(x)=80、x-181、.(1)求不等式f(x)≤3-f(x-1)的解集;(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x+1)-82、x-a83、的解集为M,若⊆M,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)≤3-f(x-1),所以84、x-185、≤3-86、x-87、288、,即89、x-190、+91、x-292、≤3,则或或解得0≤x<1或1≤x≤2或293、x-a94、恒成立,而f(x)≤f(x+1)-95、x-a96、⇔97、x-198、-99、
29、x
30、+2
31、x-a
32、=可见,f(x)在(-∞,a]上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.当x=a时,f(x)取得最小
33、值a.若f(x)≥4恒成立,则应a≥4.所以a的取值范围为[4,+∞).3.(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=
34、2x+1
35、+
36、x-1
37、.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)≤ax+b,求a+b的最小值.解:(1)f(x)=y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a≥3且b≥2时,f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值为5.4.(2018·开封模拟)已知函数f(x)=
38、x-m
39、,m<0.
40、(1)当m=-1时,求解不等式f(x)+f(-x)≥2-x;(2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范围.解:(1)设F(x)=f(x)+f(-x)=
41、x-1
42、+
43、x+1
44、=由F(x)≥G(x)解得{x
45、x≤-2或x≥0}.(2)f(x)+f(2x)=
46、x-m
47、+
48、2x-m
49、,m<0.设g(x)=f(x)+f(2x),当x≤m时,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,则g(x)≥-m;当m50、g(x)≥-.则g(x)的值域为,不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即1>-,解得m>-2,由于m<0,则m的取值范围是(-2,0).5.(2018·昆明模拟)设函数f(x)=51、x-a52、+(a≠0,a∈R).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤5;(2)记f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最小值.解:(1)当a=1时,f(x)=53、x-154、+55、x+256、,故f(x)=①当x>1时,由2x+1≤5,得x≤2,故157、3,故-3≤x<-2.综上,不等式的解集为[-3,2].(2)f(x)=58、x-a59、+≥=,所以g(a)=,因为=60、a61、+≥2=2,当且仅当62、a63、=,即a=±时等号成立,所以g(a)min=2.6.(2018·陕西模拟)已知函数f(x)=64、2x-165、+66、x+167、.(1)解不等式f(x)≤3;(2)记函数g(x)=f(x)+68、x+169、的值域为M,若t∈M,证明:t2+1≥+3t.解:(1)依题意,得f(x)=于是f(x)≤3⇔或或解得-1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x70、-1≤x≤1}.(2)证明:g(x)=f(x)+71、72、x+173、=74、2x-175、+76、2x+277、≥78、2x-1-2x-279、=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0时取等号,∴M=[3,+∞).t2+1≥+3t等价于t2-3t+1-≥0,t2-3t+1-==.∵t∈M,∴t-3≥0,t2+1>0,∴≥0,∴t2+1≥+3t.7.(2018·福州模拟)设函数f(x)=80、x-181、.(1)求不等式f(x)≤3-f(x-1)的解集;(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x+1)-82、x-a83、的解集为M,若⊆M,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)≤3-f(x-1),所以84、x-185、≤3-86、x-87、288、,即89、x-190、+91、x-292、≤3,则或或解得0≤x<1或1≤x≤2或293、x-a94、恒成立,而f(x)≤f(x+1)-95、x-a96、⇔97、x-198、-99、
50、g(x)≥-.则g(x)的值域为,不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即1>-,解得m>-2,由于m<0,则m的取值范围是(-2,0).5.(2018·昆明模拟)设函数f(x)=
51、x-a
52、+(a≠0,a∈R).(1)当a=1时,解不等式f(x)≤5;(2)记f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最小值.解:(1)当a=1时,f(x)=
53、x-1
54、+
55、x+2
56、,故f(x)=①当x>1时,由2x+1≤5,得x≤2,故157、3,故-3≤x<-2.综上,不等式的解集为[-3,2].(2)f(x)=58、x-a59、+≥=,所以g(a)=,因为=60、a61、+≥2=2,当且仅当62、a63、=,即a=±时等号成立,所以g(a)min=2.6.(2018·陕西模拟)已知函数f(x)=64、2x-165、+66、x+167、.(1)解不等式f(x)≤3;(2)记函数g(x)=f(x)+68、x+169、的值域为M,若t∈M,证明:t2+1≥+3t.解:(1)依题意,得f(x)=于是f(x)≤3⇔或或解得-1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x70、-1≤x≤1}.(2)证明:g(x)=f(x)+71、72、x+173、=74、2x-175、+76、2x+277、≥78、2x-1-2x-279、=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0时取等号,∴M=[3,+∞).t2+1≥+3t等价于t2-3t+1-≥0,t2-3t+1-==.∵t∈M,∴t-3≥0,t2+1>0,∴≥0,∴t2+1≥+3t.7.(2018·福州模拟)设函数f(x)=80、x-181、.(1)求不等式f(x)≤3-f(x-1)的解集;(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x+1)-82、x-a83、的解集为M,若⊆M,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)≤3-f(x-1),所以84、x-185、≤3-86、x-87、288、,即89、x-190、+91、x-292、≤3,则或或解得0≤x<1或1≤x≤2或293、x-a94、恒成立,而f(x)≤f(x+1)-95、x-a96、⇔97、x-198、-99、
57、3,故-3≤x<-2.综上,不等式的解集为[-3,2].(2)f(x)=
58、x-a
59、+≥=,所以g(a)=,因为=
60、a
61、+≥2=2,当且仅当
62、a
63、=,即a=±时等号成立,所以g(a)min=2.6.(2018·陕西模拟)已知函数f(x)=
64、2x-1
65、+
66、x+1
67、.(1)解不等式f(x)≤3;(2)记函数g(x)=f(x)+
68、x+1
69、的值域为M,若t∈M,证明:t2+1≥+3t.解:(1)依题意,得f(x)=于是f(x)≤3⇔或或解得-1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x
70、-1≤x≤1}.(2)证明:g(x)=f(x)+
71、
72、x+1
73、=
74、2x-1
75、+
76、2x+2
77、≥
78、2x-1-2x-2
79、=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)≤0时取等号,∴M=[3,+∞).t2+1≥+3t等价于t2-3t+1-≥0,t2-3t+1-==.∵t∈M,∴t-3≥0,t2+1>0,∴≥0,∴t2+1≥+3t.7.(2018·福州模拟)设函数f(x)=
80、x-1
81、.(1)求不等式f(x)≤3-f(x-1)的解集;(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x+1)-
82、x-a
83、的解集为M,若⊆M,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)≤3-f(x-1),所以
84、x-1
85、≤3-
86、x-
87、2
88、,即
89、x-1
90、+
91、x-2
92、≤3,则或或解得0≤x<1或1≤x≤2或293、x-a94、恒成立,而f(x)≤f(x+1)-95、x-a96、⇔97、x-198、-99、
93、x-a
94、恒成立,而f(x)≤f(x+1)-
95、x-a
96、⇔
97、x-1
98、-
99、
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