贵州省部分重点中学2019届高三12月联考数学理试题解析版.doc

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1、高三联考数学试题(理科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】运用复数的除法运算法则求解【详解】故选A【点睛】本题考查了复数的除法运算,运用法则即可求出结果,较为基础2.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得集合、,根据交集的定义写出.【详解】解:集合,1,,,则,1.故选:.【点睛】本题考查了不等式的解法与交集的定义,是基础题.3.双曲线的焦距为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,将双曲线的方程变形为标准

2、方程,分析可得、的值,计算可得的值,由焦距公式计算可得答案.【详解】解:根据题意,双曲线的标准方程为,其中,则,其焦距;故选:.【点睛】本题考查双曲线的标准方程,注意将双曲线的方程变形为标准方程,属于基础题.4.已知函数与的部分图象如图所示,则A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的图象和性质判断A和的值.【详解】根据图象,可知,结合余弦函数的图象,可知A>0,,故A=2,再根据图象,结合正弦函数的周期性,知,解得故选D.【点睛】本题考查了由三角函数图象确定函数解析式,考查了正弦函数与余弦函数的图象与性质;一般可由图象上的最大值、最小值来确定,根

3、据周期来确定。5.函数f(x)=4x-lnx的最小值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数,分别令导函数大于0和小于0求出的范围,即可求出函数的最小值.【详解】解:令得;令得所以当时函数有最小值为故选:.【点睛】求函数的最值,一般利用函数的导函数的符号判断出函数的单调性,根据单调性求出函数的最值,属于基础题.6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先通过三视图还原几何体,再利用棱锥的体积公式求解.【详解】根据三视图可知,该几何体可由一个大正四棱锥挖去一个小正四棱锥而得,如图所示,几何体的高为几何体的体积为

4、故选C.【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的体积,一般步骤是根据三视图还原出原几何体的形状,得出几何体中各量的大小,再求几何体的体积.注意三视图中正视图与侧视图能够反映几何体的高.7.的内角,,的对边分别为,,.若,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由,利用正弦定理可得,设,则,再利用余弦定理列方程求出,从而可得结果.【详解】,所以由正弦定理可得,设,则.由余弦定理得,解得(舍去),从而.故选C.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角

5、与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)化简证明过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.8.若,满足约束条件,则的最大值为A.15B.30C.D.34【答案】C【解析】【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域,然后由z=12x+3y得y=﹣4xz,根据平移直线确定目标函数的最大值.【详解】作出x,y满足约束条件,对应的平面区域内的x∈Z点,如图:由z=12x+3y得y=﹣4xz,平移直线y=﹣4xz,由图象可知当直线经过x=3上的点A时,直线的截距最大,此时Z最大,由图形可知A(3,-),代入z=12x+3y得最大值为z=12×3﹣=.故选:

6、C.【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识,以及线性规划的基本应用,利用数形结合是解决此类问题的关键.9.若函数的图象经过一、二、四象限,则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据图像确定出,再根据的单调性求出其取值范围.【详解】因为的图像过一、二、四象限,故,又,该函数为上的减函数,故,故选B.【点睛】本题考查指数函数的图像和性质,注意底数对图像和性质的影响.求给定的函数的值域时,应优先考虑函数在给定范围上是否具有单调函数,若是单调函数,则可以直接计算函数的值域,若不是单调函数,则可以用导数、基本不等式等工具计算值域.10.有一种“三角形”能

7、够像圆一样,当作轮子用.这种神奇的三角形,就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中(例如图1中的扫地机器人).三个等半径的圆两两互相经过圆心,三个圆相交的部分就是勒洛三角形,如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出阴影部分面积和整个勒洛三角形的面积,根据面积型概率公式求解即可.【详解】设圆半径为R,如图,易得△ABC的面积为,阴影部分面积为,勒洛三角形的面积为若

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