贵州省部分重点中学2019届高三12月联考数学理试题解析版.doc

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1、高三联考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】运用复数的除法运算法则求解【详解】故选A【点睛】本题考查了复数的除法运算，运用法则即可求出结果，较为基础2.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得集合、，根据交集的定义写出．【详解】解：集合,1,，，则,1．故选：．【点睛】本题考查了不等式的解法与交集的定义,是基础题．3.双曲线的焦距为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准

2、方程，分析可得、的值，计算可得的值，由焦距公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，双曲线的标准方程为，其中，则，其焦距；故选：．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程,属于基础题．4.已知函数与的部分图象如图所示，则A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的图象和性质判断A和的值.【详解】根据图象，可知，结合余弦函数的图象，可知A>0，,故A=2，再根据图象，结合正弦函数的周期性，知，解得故选D.【点睛】本题考查了由三角函数图象确定函数解析式，考查了正弦函数与余弦函数的图象与性质；一般可由图象上的最大值、最小值来确定,根

3、据周期来确定。5.函数f(x)=4x-lnx的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，分别令导函数大于0和小于0求出的范围，即可求出函数的最小值．【详解】解：令得；令得所以当时函数有最小值为故选：．【点睛】求函数的最值，一般利用函数的导函数的符号判断出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值,属于基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先通过三视图还原几何体，再利用棱锥的体积公式求解.【详解】根据三视图可知，该几何体可由一个大正四棱锥挖去一个小正四棱锥而得，如图所示，几何体的高为几何体的体积为

4、故选C.【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的体积，一般步骤是根据三视图还原出原几何体的形状，得出几何体中各量的大小，再求几何体的体积.注意三视图中正视图与侧视图能够反映几何体的高.7.的内角，，的对边分别为，，.若，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由,利用正弦定理可得,设，则，再利用余弦定理列方程求出，从而可得结果.【详解】,所以由正弦定理可得,设，则.由余弦定理得，解得（舍去），从而.故选C.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角

5、与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）化简证明过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.8.若，满足约束条件，则的最大值为A.15B.30C.D.34【答案】C【解析】【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z＝12x+3y得y＝﹣4xz，根据平移直线确定目标函数的最大值．【详解】作出x，y满足约束条件，对应的平面区域内的x∈Z点，如图：由z＝12x+3y得y＝﹣4xz，平移直线y＝﹣4xz，由图象可知当直线经过x=3上的点A时，直线的截距最大，此时Z最大，由图形可知A（3，-），代入z＝12x+3y得最大值为z＝12×3﹣＝．故选：

6、C．【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．9.若函数的图象经过一、二、四象限，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据图像确定出，再根据的单调性求出其取值范围．【详解】因为的图像过一、二、四象限，故，又，该函数为上的减函数，故，故选B．【点睛】本题考查指数函数的图像和性质，注意底数对图像和性质的影响．求给定的函数的值域时，应优先考虑函数在给定范围上是否具有单调函数，若是单调函数，则可以直接计算函数的值域，若不是单调函数，则可以用导数、基本不等式等工具计算值域．10.有一种“三角形”能

7、够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种三角形常出现在制造业中（例如图1中的扫地机器人）.三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示.现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出阴影部分面积和整个勒洛三角形的面积，根据面积型概率公式求解即可.【详解】设圆半径为R，如图，易得△ABC的面积为，阴影部分面积为,勒洛三角形的面积为若