辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题解析版.doc

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1、凌源二高中2017-2018高二下期期末考试数学试题卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，,则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】B={x

2、﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：B．【点睛】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．2.2.“”是“函数在区间内单调递减”的（）A.充分非必要条件B.必

3、要非充分条件C.充要条件D.既不充分也必要条件【答案】A【解析】【分析】利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【详解】函数f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减，∴2≤a．∴“a＞3”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件．故选：A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒

4、与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．3.3.下列说法中正确的是（）A.“”是“函数是奇函数”的充要条件B.若，则C.若为假命题，则均为假命题D.“若，则”的否命题是“若，则”【答案】D【解析】【分析】利用充要条件判断A的正误；命题的否定判断B的正误；复合命题的真假判断C的正误；否命题的关系判断D的正误.【详解】对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中

5、没有0，函数可以是奇函数例如，y=，∴A不正确；对于B，若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，∴B不正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；对于D，“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”，满足否命题的形式，∴D正确；故选：D．【点睛】本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，充要条件的判定，属于基础题．4.4.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解

6、集即可．【详解】∵函数，∴，解得，即x≤﹣1，∴f（x）的定义域为{x

7、x≤﹣1}．故选：C．【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x

8、x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．5.5.二项式的展开式中的系数为，则（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】利用二项

9、式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出．【详解】二项式（ax+）6的展开式中通项公式：Tr+1=（ax）r，令r=5，则T6=××a5x5．∵x5的系数为，∴×a5=，解得a=1．则x2dx=x2dx==．故选：A．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加6.6.已知是周期为4的偶函数，当时，则（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】

10、利用函数的周期性，化简所求函数值的自变量为已知函数的定义域中，代入求解即可．【详解】f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时f（x）=，则f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=log22+1+12=3．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的周期性以及函数值的求法，考查计算能力．7.7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A.B.3C.D.【答案】C【解析】作出三棱锥P−ABC的直观图如图所示，过A作AD⊥BC，垂足为D

11、，连结PD.由三视图可知PA⊥平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,∴.∴，.∴三棱锥P−ABC的四个面中，侧面PBC的面积最大.故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8.8.PM