辽宁省凌源二中2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、2017-2018高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足=2，则z2的虚部是（）A．-2B．-2iC．2iD．22．设数列是等比数列，且，为其前项和．已知，，则等于（）A．B．C．D．3．两个相关变量满足如下关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A．37B．38．5C．39D．40．54.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）A．144个B．120个C．96个

2、D．72个5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．7．已知双曲线(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．8.已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意()，都有，则(　　)A．B．C．D．9.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种ABC50D10

3、.已知，若三棱锥的最长的棱，且，，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.11.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A.B.C.D.12.已知函数，.若它们的图象上存在关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知，则向量的夹角为．14．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有　　种．15.

4、设，则.16.椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设数列满足，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，且满足，，求数列的通项公式.18．(本小题满分12分)已知函数．(I)求的最小正周期及时的值域；(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，，c=2，，求a,b的值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AD//BC，ADCD，且AD=CD=

5、2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．(I)求证：ABPC；(Ⅱ)若二面角M-AC-D的余弦值为，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20.(本小题满分12分)已知抛物线，焦点到准线的距离为4，过点的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点恰是线段的中点，求直线的方程.21.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，求恰好有3个球落入袋中

6、的概率22.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．高二期中数学（理）考试答案1、D2、C3、C4、B5、A6、B7、D8、A9、A10、B11、C12、A13、14、1015、25616、17.（Ⅰ）由题设可知是首项为1，公比为3的等比数列，……………………2分所以，……………………4分…………………6分（Ⅱ）设数列的公差为，，…8分…………………………………10分18、（本小题满分12分）20.（Ⅰ）由题设可知，所以抛物线方程为……………………………4分（Ⅱ）方法一：设，则又，相减

7、整理得…………………………………8分所以直线的方程是，即.…………………………12分方法二：由题设可知直线的斜率存在，设直线的方程为，，由，消去，得，…………………………………6分易知，，又所以，………………………………………………………8分所以直线的方程是，即.……………………………12分21.解：（Ⅰ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中，故．………5分（Ⅱ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件为对立事件，从而．………9分于是恰有3个小球都落