上海市金山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题解析版.doc

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上海市金山中学2017学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷一、填空题:1.1.方程组的解组成的集合为_________.【答案】【解析】【分析】解方程组，求出结果即可得答案.【详解】由，解得或，代入，解得或，所以方程组的解组成的集合为，故答案为.【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.2.2.写出命题“若且，则”的逆否命题：________．【答案】若，则或【解析】【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，直接写出即可.【详解】因为命题“若且，则”，所以它的逆否命题是“若，则或”.【点睛】该题考查的是有关四种命题的问题，需要注意在确定原命题的基础上，明确其逆否命题的形式，从而求得结果，属于简单题目.3.3.不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】 根据绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，即可得结果.【详解】因为，所以或，解得或，所以不等式的解集为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的解法，解决对值不等式的关键是明确去绝对值符号的规律，从而求得结果，属于简单题目.4.4.设当________时，取到最小值．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故当时，取得最小值是，故答案是.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求函数最值的问题，在解题的过程中，注意条件一正二定三相等，从而求得结果，属于简单题目.5.5.已知集合,，则___________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数值域的求法求得集合M，根据函数定义域的求法求得集合N，再用集合的交集的定义求得.【详解】根据题意，可知，根据，可得，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关集合交集的运算问题，在解题的过程中，注意首先应用二次函数的性质求得集合M，利用分式与偶次根式的条件，求得集合N，之后应用交集中元素的特征，求得结果. 6.6.是定义在上的奇函数，当时，，则时,________．【答案】【解析】【分析】当时，，根据当时，，可得的表达式，进而根据是定义在上的奇函数，，得到结果.【详解】当时，，当时，，所以，又是定义在上的奇函数，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关奇函数的解析式的求解问题，在解题的过程中，需要借助于题中所给的条件，以及奇函数的定义，从而求得结果，属于中档题目.7.7.已知命题，命题，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据不等式之间的关系，利用必要不充分条件的定义即可得出结论.【详解】设，，因为是的必要非充分条件，所以，则有，解得，故答案是.【点睛】该题考查的是有关根据必要非充分条件求参数的取值范围，在解题的过程中，需要明确从集合的角度处理必要非充分条件，满足真包含关系，从而得到相应的不等式组，求得结果.8.8.设函数，若，则_________.【答案】【解析】当a≤0时，f(a)＝a2＋2a＋2>0，f(f(a))<0，显然不成立；当a>0时，f(a)＝－a2，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，则a＝±或a＝0，故a＝. 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9.9.关于的不等式的解集为，则实数______.【答案】1【解析】【分析】由题意知，根的判别式，建立关于k的等量关系式，求出k的值后，由于，即可求得结果.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，所以，所以，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关根据一元二次不等式的解集的形式，得到其对应的判别式的符号，从而得到相应的等量关系式，求得结果，属于简单题目.10.10.若不等式的解集是，不等式的解集是，且，中，，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】先由题意知：不等式的解集是，不等式的解集为R，原不等式等价于与同号，从而求得不等式的解集.【详解】由题意知：不等式的解集是，所以不等式的解集是，不等式的解集是，不等式的解集为R，再将原不等式等价于与同号，从而求得不等式的解集.不等式的解集为R， 所以等价于与同号，所以其等价于，故不等式的解集为.【点睛】该题考查的是有关不等式的解集的问题，注意的等价条件是两者同号，而根据条件可得恒成立，从而得到即可，根据不等式的解集是，从而得到不等式的解集是，从而得到答案.11.11.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】【分析】由已知中关于的不等式的解集为，且，将2,3分别代入可以构造一个关于的不等式组，解不等式组即可求出实数的取值范围.【详解】因为关于的不等式的解集为，若，则，解得，若，则有或，解得，因为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关根据元素与集合的关系得到参数所满足的条件，从而得到相应的不等式组，进一步求得结果.12.12.设函数，其中是实数集的两个非空子集，又规定，，下列所有错误的说法的序号是_________.（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.【答案】（1）（4）【解析】【分析】数学中说明命题不正确，只需要举出反例依次判断即可得结果. 【详解】若，，则，此时，故（1）错；同理（2）正确；若，则，则，故（4）错误，同理（3）正确，故答案是（1）（4）【点睛】该题考查的是有关命题真假判断的问题，涉及的知识点有新定义运算的，注意从题的条件中正确读取相关信息，再者就是不正确的命题只需要举个反例足矣.二、选择题:13.13.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A.①②B.①③C.①④D.③④【答案】B【解析】【分析】运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，对选项一一判断，即可得到所求的结论.【详解】①与定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；②与，对应法则不同，故不是同一个函数；③，，定义域和对应法则一样，故是同一函数；④与，定义法则不同，故不是同一函数；选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的问题，在解题的过程中，注意把握同一函数的定义，必须保证是三要素完全相同，才是同一函数.14.14.已知实数满足，则“成立”是“成立”的()A.充要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.非充分非必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】由，因为，所以若成立，则，即成立，反之若成立，因为，所以，即成立，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选A.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，解决该题的关键是要明确充分条件和必要条件的概念，以及要熟练掌握不等式的性质，从而正确判断结果.15.15.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释.A.如果，那么B.如果，那么C.对任意实数和，有，当且仅当时等号成立D.对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立【答案】C【解析】【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作，斜边为，可得外围的正方形的面积为，也就是，四个阴影面积之和刚好为，可得对任意正实数和，有，即可得出.【详解】可将直角三角形的两直角边长度取作，斜边为，则外围的正方形的面积为，也就是，四个阴影面积之和刚好为，对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立，故选C.【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，结合勾股定理，利用直角三角形的面积公式，得到其对应的关系，从而可以得到在什么情况下取得等号. 16.16.设，则所有的交集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对勾函数的性质逐一考查所给函数的值域，结合交集的定义整理计算即可求得最终结果.【详解】利用对勾函数的性质可得：函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为2，最大值为，结合k的值可得所有的的交集为.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的求解问题，在解题的过程中，需要明确对勾函数的性质，在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，从而求得相应函数的值域，再结合交集的特征求得结果.三、解答题:17.17.命题甲：集合为空集；命题乙：关于的不等式的解集为．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】由题意可得命题甲乙对应的k的范围，分甲真乙假，甲假乙真两种情形，由集合的运算可得.【详解】命题甲为真命题，则集合为空集，解得，命题乙为真命题，则关于的不等式的解集为，，解得由命题甲、乙中有且只有一个是真命题，若甲为真命题，乙为假命题，则，k无解,若乙为真命题，甲为假命题，则，得或综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】该题考查的是有关两个命题一真一假时对应参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要明确每一个命题为真命题时对应参数的取值范围，再分类讨论，求得结果，属于简单题目.18.18.已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为．（1）当时，求集合；（2）求集合.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）结合偶次根式有意义的条件，列出相应的不等式，求得不等式的解集，即求得集合A，将代入不等式，求得一元二次不等式的解集，即求得集合B，根据并集中元素的特征，求得集合；（2）先将式子化为标准型，之后对进行讨论，求得相应的结果，注意分类讨论思想的应用.【详解】（1），，（2）由。①当时，不等式解为，所以；②当时，不等式无解，所以；③当时，不等式解为，所以。综上知：时，；时，；时，.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，一元二次不等式的解法以及集合的交集的问题，在解题的过程中，需要明确各类式子有意义的条件，以及含参的一元二次不等式的解法，需要对参数的范围进行讨论，讨论的标准是根的大小.19.19.已知两个正数满足.（1）求的最小值；（2）若不等式对任意正数都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】 （1）由条件，将用代换，将2用代换，之后再应用基本不等式求得对应式子的最小值；（2）将恒成立问题向最值问题靠拢，首先求得的最小值是4，从而将不等式转化为，应用零点分段法求得结果.【详解】（1），且，.当且仅当，即时，等号成立.故的最小值是.（2）当且仅当，即时，等号成立.的最小值是4.当时，由不等式，得；当时，由不等式，得；当时，由不等式，得.综上，实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求式子的最小值以及绝对值不等式的解法，在解题的过程中，注意应用已知条件，对常数的变形，也可以应用相乘的方法，对于恒成立问题应该向最值靠拢，之后应用零点分段法求解绝对值不等式即可.20.20.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时 （万元）.每件商品售价为0.05万元.通过分析，该工厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）见解析；（2）100.【解析】分析：此题以分段函数为模型建立函数表达式，设千件产品的销售额为万元，当时，年利润；当时，年利润.再分别求每段函数的值域得出结论。详解：∵每件产品的售价为0.05万元，∴x千件产品的销售额为0.05×1000x＝50x万元．①当0