平面向量在平面几何中的运用导学稿.doc

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1、第30讲平面向量在平面几何中的应用【学习目标】1.考查利用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.熟练掌握向量的垂直、共线、模长、夹角公式及向量的转化.【复习指导】复习屮重点把握好向量平行、垂直的条件及其数量积的运算，重视平而向量体现出的数形结合的思想方法，体验向量在解题过程中的工具性特点.必考必记［教学相长右绘曰土寻字基础梳理I.向量应用的常用结论平面向量在平面几何屮的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何屮的平行、垂直、共线、长度、夹角等问题.%1两个向量垂直的充要条件.向量表示：4丄〃O.坐标表示：设a=(x,pi),b=(X2,乃)，贝临丄〃O•%1两个向量平行的充

2、要条件.向量表示：若a〃b，且〃H0,则坐标表示：设。=(兀1，夕1)，〃=(兀2，尹2)，贝aHb0.%1夹角公式：cos归.④模长公式：a=⑤数量积性质:a-b^a-b.^助禽黴博一个手段实现平面向量与平面几何之间的转化的主要手段是：.两条主线(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合.(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量可转换性解题.真题演练1、（2010湖南.4）在RtAABC中，ZC=90°,AC=4f则石•元等

3、于A.-16B.-8C.8D.162、(2011湖南・14)在边长为1的正三角形/BC中，设BC=2BD,CA=3CE,则ADBE=3、（2012湖南.7）在AABC中，AB=2,AC=3fAB・BC二1贝\BC=A.V3B.V7C.2V2D.V23"芳冋珠乳导研【例1】》在等腰一直角三角形/BC中，AC=BC,。是BC的中点，E是线段肋上的点，HAE=2BE,则CE与AD所成角为・【变式1】如图，在矩形ABCD中，ABN，BC=2,点E为3C的中点,点F在边CD上，若屈•AF=42,则庞•莎的值是A方法总结》KAOTIZHUANXIANQTUPO0cor■■■a■■,右saw坝哭

4、做难点突破——高考中平面向量的综合运用问题平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现.近几年新课标高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与其他知识交汇的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值，平面向量在综合题中主要用來体现垂宜与共线、模长、夹角等问题，另外灵活处理向量的数量积以及向量的模也是处理综合问题的关键。【例2]・在四边^ABCD中，石=说=(1,1),丄菇+丄•说=巫筋，则四边形I丽BC\BD/BCD的面积为.【变式2】设向量°、b、c满足a+〃+c=0,(a_b)丄c,a丄b,若

5、1创=1,则a2+b2+1打的值是—.