浅谈向量在平面几何中的应用.doc

《浅谈向量在平面几何中的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈向量在平面几何中的应用向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，而我们都知道向量方法是沟通数与形的重要桥梁Z-O向量即可以用几可表示（即用有向线段表示）也可以用代数表示（即坐标表示）。因而，向量作为重要的数学模型就如一座桥梁把图形和数字牢牢地联系在一起，也就是说一个数的问题，通过向量，可以转化成图形的问题；反之一个图形问题也可通过向量，用代数方法进行研究解决。因此，向量方法是我们解决某些代数问题和儿何问题的利器。如果能掌握好向量的知识，有意识地运用向量工具去解决相关问题

2、，不但能优化解题思路，而口能培养学生思维的发散性和创造力。总而言之，本文就是以向量的概念为理论基础，向量的运算作为工具,向量的应用为日的为主线，来浅析向量在平面儿何中的应用的，淡化了许多复杂的逻辑论证，使问题变得简洁易解，更有利于学牛的进一步学习，本文主要以一些定理及其公式的应用为主，从四个方面归纳如下文。一、用向量的共线定理判断或证明平面几何中的平行、共线问题向量的共线定理：如果aHO,那么向量&与b共线的充要条件是：存在唯一实数入，使得b=Xa0推论1、两个向量"、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数入、U,使得入a+ub

3、二0。推论2、两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数入、u,使得入a+Ub-Oo推论3、如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数入、使得入a+ub二0,那么入二口二0。推论4、如果三点卩、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数入，使得PC二（1-X）PA+XPBo（其中，AC=XAB）0推论5、如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯——对实数入、P,使得PC=XPA=yPBo（其中，X+u=l）—推论6、如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件

4、是：存在不全为零的实数入、口、v,使得XPA+uPB+vPC=0,入+u+v二0。推论7、点P是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数入、U>v,使得入PA+卩PB+vPC=0,入+»+v二0。例1、如图3,求证：AABC的三边的中线AE、BF、CD共点于0,且A0AE=B0BE=C0CD=23o