20_两边夹问题的研究.doc

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1、专题：两边夹问题的研究一、问题提出问题1：数列｛①｝小，q=l，对SwN*,an+22an+1,则冬二.3问题2：已知函数/⑴的导函数/(x)=2x-9,FI./(O)的值为整数，当xwS,/?+l]SwNj时，/(x)的值为整数的个数有且只有1个，则”二4二、思考探究探究1：已知数歹!J｛%｝中,坷=1，an+3<4-3,an+2>4-2,求数列｛a“｝的通项公式探究2：设数列｛%｝满足勺二:，且对任意的neN满足绻+2S3",%。一@210x3",则O解析：由an+2-anW

2、3",a,#_4。10x3"得at)+4-at)+2W3W+2*•*d“+4一％+2+%+2一4。1°X3"色+2—%M10X3"—(a“+4—d“+2)$10X3”一3"2=3"••°口+2—an=3H,令〃=2,4,6,…，2014°4~a2=3,,a6-a4=34,-a6=36,…,tz2014—a2012=32012°2014—(“2014—°2012)+(。2012一^2010)(°8一°6)+(°6一°4)+(°4一。2)+°21q2r/^2\(X)6_it1o2014_o=32012+320l

3、0_

4、_...+36+34+32+丄=_十丄=_二^832-l88探究3：(1)若实数兀』满足logJ4cos2(xy)+——'—]=lny-^+ln—侧ycos4x的值为4cos(xy)2220_5⑵实数利满足22(2+円)=宀丫；；；)(7,则“7的最小值为探究4：设无穷数列｛%｝满足：VmgN*,an

5、的结论.解：(1)因为eN*,所以若q=l,则气=舛=3矛盾,若。[23=气，可得才盾，所以6/)=2.于是。2=气=3,从而q=气+

6、=角=a心=6.(2)｛匕｝是公差为1的等差数列，证明如下：%+1>色=>心2时,an>an_x,所以aQ%+l=>aQq”+(—/n),(m%"0%+

7、+%+]+1一(色+1)，即c”i-cQ%]—色，由题设又色+

8、-识1,所以％-①=1,即｛an｝是等差数列.另证:由勺<吋,ane^可得an+l-an>l,下面我们来证明an+1-an

9、假设Q“+i—%>1，则^n+i~—2»(a“+[+1)—(a“+1)»2,由数列｛。”｝的单调性可彳j%+i+i-％+i»2与题设矛盾，所以假设不成立，故贝ijan+l-a„=l,即｛%｝是等差数列.最简单的方法:(2)—方面:由an1恒成立；另一方而：｛-｝是公差为1的等差数列，则^

10、1+1-^(+1=1,%+田=1+%+i§气+2，从而+1S碍+2，变形可得an+l-an

11、数fn(x)=-xn+3ax+b(.neN*,a.be7?)0(1)若a=b=,求厶(力在[0,2]上的最人值和最小值；(2)若对任意xpx2e[-l,l],都有

12、厶3)-厶(尤2)

13、<1，求g的取值范围;(3)若

14、/4(x)

15、在［-1,1］上的最大值为*,求的值.解：(1)/3(x)=-x3+3x4-1/3(x)=-3x2+3・••在(0,1)内,/3(x)>0,在(1,2)/3(x)<0・••在(0,1)内，人(x)=—疋+3兀+1为增函数，在(1,2)内f3(x)=-x3+3x+l为减函数.・・函数/

16、3(x)=-x3+3x+1的最人值为厶(1)=3,最小值为厶(2)=-1(2)•・•对任意州，兀2有1/3(^)-/3(%2)1<1,Al/3(1)-/3(-1)1<1,从而有16^-21<1.-<6/<丄■62又.人(兀)=一3兀2+3。/.去⑴在一1,一内为减函数，人(兀)在[-4ci,y[a]内为增函数，只需则4皿“"的取值范围是靑(3)由/⑴15*知—*5人(1)5*①—*5力(—1)5*②,①加②得*比

17、又・・・一*"(0)弓・・・-*吨・・・嗨…将吨代入①②得0G0・・・1.已知实数兀,y同时满

18、足4~x+2Ty=-log27y-log4x>-^,27)'-4Ul,则x+y的值为.66f56j解：令4Ja,27v=/;，由4~x+2Ty=-,可推得b=-^—,则将g,〃分别代入27)'-4”Wl,可得式65a-6子b—dG,即为一^—5a-6a