高考数学（理）培优练习-二项式定理(含2019高考原题)

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1、[基础题组练]1．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)的展开式中的常数项为(　　)A．－3B．3C．6D．－6解析：选D.通项Tr＋1＝C(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)A．50B．55C．45D．60解析：选B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B.3.的展开式中x4的系数为(　　)A．10B．20C．40D．

2、80解析：选D.通项公式Tr＋1＝C(2x2)5－r＝25－rCx10－3r，令10－3r＝4，解得r＝2.所以的展开式中x4的系数＝23·C＝80.故选D.4．(2019·河北石家庄模拟)在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　)A．－5B．－15C．－25D．25解析：选B.因为(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，所以在(1－x)5·(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为5－2C＝－15.故选B.5．(2019·吉林四平联考)1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的

3、展开式的各项系数之和为(　　)A．2n－1B．2n－1C．2n＋1－1D．2n解析：选C.令x＝1，得1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.6．(2019·山西八校第一次联考)已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)A．29B．210C．211D．212解析：选A.由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29，故选A.7．(2019·辽宁沈阳模拟)(x2＋2)展开式中的常数项是(　　)A．12B．－12C．8D．－8解析：选B.展

4、开式的通项公式为Tr＋1＝C(－1)r＝(－1)rCxr－5，当r－5＝－2或r－5＝0，即r＝3或r＝5时，展开式的常数项是(－1)3C＋2(－1)5C＝－12.故选B.8．(2019·太原模拟)展开式中的常数项为(　　)A．1B．21C．31D．51解析：选D.因为＝＝C(x＋1)5＋C(x＋1)4·＋C(x＋1)3·＋C(x＋1)2·＋C(x＋1)1·＋C.所以展开式中的常数项为C·C·15＋C·C·13＋C·C·12＝51.故选D.9．若二项式(x2＋)7的展开式的各项系数之和为－1，则含x2项的系数为(　

5、　)A．560B．－560C．280D．－280解析：选A.取x＝1，得二项式(x2＋)7的展开式的各项系数之和为(1＋a)7，即(1＋a)7＝－1，1＋a＝－1，a＝－2.二项式的展开式的通项Tr＋1＝C·(x2)7－r·＝C·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式(x2－)7的展开式中含x2项的系数为C·(－2)4＝560，选A.10．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)A．5B．

6、6C．7D．8解析：选B.(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，所以a＝C.同理，b＝C.因为13a＝7b，所以13·C＝7·C.所以13·＝7·.所以m＝6.11．若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于(　　)A．2nB.C．2n＋1D.解析：选D.设f(x)＝(1＋x＋x2)n，则f(1)＝3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n，①f(－1)＝1＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n，②由①＋②得2(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)＝f(1)＋f(－1

7、)，所以a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝＝.12．(2019·陕西部分学校摸底考试)已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为(　　)A．39B．310C．311D．312解析：选D.对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3

8、－…－8a8＋9a9＝32.所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故选D.13．(2019·广州市调研测试)已知(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝