2019-2020年高考数学 二项式定理练习（含解析）

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1、2019-2020年高考数学二项式定理练习（含解析）1.若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）A.2B.C.1D.1.的展开式中的系数是（）A.B.C.5D.202.的展开式中的系数为.3.的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）4.若的展开式中项的系数为20，则的最小值.1.在的展开式中，记项的系数为，则（）A.45B.60C.120D.2102.设，则__________.所求为：3.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为．若，则（　　）．A．B．C．D．由题设，，解得，选B．4.设二项式的展开式中的系数为

2、，常数项为，若，则的值是__________．由．故，由，解得，又，所以．5.设，且，若能被13整除，则（　　）．A．0B．1C．11D．12，于是，其中．被整除，则应为的倍数．又，故，选D．6.若将函数表示为，其中为实数，则．为恒等式，两边三次求导得，令得．7.设，则__________．由，得，，故．1.若，则的值为（）．A．2B．0C．D．取，得；取，得．故所求为．选C．2.若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________．根据题设，，所以，则展开式的第项为，令，得，所以展开式中项的系数为．3.的展开式中各项系数的和为2，

3、则该展开式中常数项为（）．A．B．C．20D．40令，由题设有，故．所以，原式．计算展开式中的系数，需注展开式中含与含这两项．又，故系数为．选D．【解法研究】解答本题的另一个途径是，由，故只需求出的展开式中的系数与的系数，进而求和即可．4.设函数则当时，表达式的展开式中常数项为（　　）．A．B．20C．D．15当时，，所以，设的展开式中第项为常数项，又，令，则．故展开式中常数项为，选A．5.在的展开式中，的系数为_______（用数字作答）．解：利用二项展开式的通项得，，展开式中项的系数分别是，，，故展开式中的系数为．6.的展开式中的系数为_________

4、_．设展开式中含的是第项，则依题意，令，且，解得，∴展开式中的系数为．7.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（　　）．A．4B．5C．6D．7令，得各项系数和为，又∵各项的二项式系数之和为，∴，故，故选C．8.若对于任意实数，有，则的值为（）．A．3B．6C．9D．12解法1：换元法．设，则代入已知等式得，所以为的展开式中含的项的系数即．解法2：由左右两边、项的系数对应相等得，故，故选B．解法3：，由二项式定理知，展式中的系数为．1.若（，为有理数），则（　　）．A．45B．55C．70D．80∵．∴由题设（，为有理数），则，应选

5、C．2.展开式中的常数项为（）．A．1B．C．D．解法1：展开式的通项为；展开式的通项为．其相应的乘积项为．依题设条件，只需．故展开式常数项为．解法2：原式，∴，令，得，∴常数项系数为．解法3：原式，∴中的的系数为所求的常数项，应为．3.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则，，的值可能为（　　）．A．，，B．，，C．，，D．，，【审题要津】注意到时，展开式中不含项，时，展开式中不含项，留意于，，显然可取5．解：当时展开式不含项，又时，取；时，取，则知其系数绝对值的和为．类似地，有，观察各选项，可取，．，故选D．4.如果的展开式中

6、含有非零常数项，则正整数的最小值为（　　）．A．10B．6C．5D．3，依题意知有解，由于，且，所以能被5整除，故的最小值是5．故选C．5.已知的展开式中常数项，，且，则______．的展开式的通项为，要使的展开式中没有常数项，只须展开式中没有，，项，即不能取，，的值．∴，，，且．由数的分类知，，由，，解得，从而．展开式中不含项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.2用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.