湘教版九年级数学上册第2课时　与相似三角形的面积、周长有关的性质

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1、第2课时　与相似三角形的面积、周长有关的性质01　　基础题知识点1　相似三角形的面积比等于相似比的平方1、(柳州模拟)△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么△DEF和△ABC的面积比为(D)A、B、C、D、2、如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为(C)A、90B、180C、270D、5403、(张家界中考)如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1∶4、4、(长沙中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC

2、的面积为18、　　　知识点2　相似三角形的周长比等于相似比5、(重庆中考)已知△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、1∶166、若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(A)A、1∶2B、1∶4C、1∶5D、1∶167、如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于(D)A、14B、C、21D、428、△ABC∽△DEF，它们的周长之比为∶1，则它们的对应高的比及面积比分别为(B)A、1∶；2∶1

3、B、∶1；2∶1C、2∶1；∶1D、1∶2；∶19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D、求△BCD与△ABC的周长之比、解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC、∴∠BCD＝∠A＝30°、Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BC＝2BD、∵△BCD∽△BAC，∴C△BCD∶C△BAC＝BD∶BC＝1∶2、10、如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积、解：在△DEF和△ABC中，∵AB＝

4、2DE，AC＝2DF，∴＝＝、又∠A＝∠D，∴△DEF∽△ABC，并且相似比为、∴C△DEF＝×24＝12，S△DEF＝()2×48＝12、02　　中档题11、(湘西中考)如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(A)A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、1∶512、(随州中考)如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点、且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(B)A、1∶3B、1∶4C、1∶5D、1

5、∶2513、(湘西中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为(D)A、3B、5C、6D、814、如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，第2017个三角形的周长为、15、如图，已知在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形BCED＝1∶2，BC＝2，试求DE的长、解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC、∴＝()2、又∵＝，∴＝、∴()2＝、∴DE2＝BC2＝8、∴DE＝2、16、如图，▱ABC

6、D中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于F、(1)求证：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF与△CDF的周长之比；(3)如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积、解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB、∴△AEF∽△CDF、(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB、∵AE∶EB＝2∶3，设AE＝2k，则BE＝3k，DC＝5k、∵△AEF∽△CDF，∴＝＝、∴△AEF与△CDF周长之比为2∶5、(3)∵△AEF∽△CDF，∴＝()2＝()2＝、∵S△CDF＝20cm2，∴S△AEF＝S△CDF＝×20＝(

7、cm2)、03　　综合题17、如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF、(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积、解：(1)证明：∵DC＝AC，CF平分∠ACB，∴AF＝DF、又∵点E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线、∴EF∥BD，即EF∥BC、(2)由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴＝()2＝()2＝、∴S△AEF＝S△ABD、∴S△ABD－6＝S△ABD、∴S△ABD＝8、