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1、绝密★启用并使用完毕2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（文）本试卷共5页,150分.考试时长120分钟·考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上答无效·考试结束后,将本卷和答题卡一并交回·第一部分（选择题共40分）一.选择题共8小题·每小题5分,共40分·在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项·（1）已知集合A=｛-1,0,1｝,B=｛x
2、-1≤x<1｝,则A∩B=()（A）｛0｝（B）｛-1,,0｝（C）{0,1}（D）｛-1,,0,1}（2）设a,b,c∈R,且abc（B）<（C）a2>b2（D）a3>b3（3）下列函数中,既是偶
3、函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（A）y=(B)y=e-3（C）y=x2+1(D)y=lg∣x∣（4）在复平面内,复数i（2-i）对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（5）在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB（A）（B）（C）（D）1（6）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（A）1（B）（C）（D）（7）双曲线x²-=1的离心率大于的充分必要条件是（A）m＞（B）m≥1（C）m大于1（D）m＞2(8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有（A）3个（B）4个（C）5个（D）
4、6个第二部分（非选择题共110分）二.填空题共6题,每小题5分,共30分·（9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____(10)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.(11)若等比数列｛an｝满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=__________;前n项sn=_____.(12)设D为不等式组,表示的平面区域,区域D上的点与点（L,0）之间的距离的最小值为___________.(13)函数f（x）=的值域为_________.（14）已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足AP
5、=λAB+μAC（1≤λ≤2,0≤μ≤1）的点P组成,则D的面积为__________.三.解答题共6小题,共80分·解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程·（15）（本小题共13分）已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x=cos4x.（1）求f（x）的最小正周期及最大值（2）（2）若α∈（,π）且f（α）=,求α的值(16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天·（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率（Ⅱ）
6、求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率·（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17.（本小题共14分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD;（Ⅱ）BE∥平面PAD（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD.（18）（本小题共13分）已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值·（Ⅱ）若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点,求b的取值范围·（19）（
7、本小题共14分）直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2相交与A,C两点,O为坐标原电·（Ⅰ）当点B的左边为（0,1）,且四边形OABC为菱形时,求AC的长；（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时,证明：四边形OABC不可能为菱形·（20）（本小题共13分）给定数列a1,a2,…,an·对i-1,2,…n-l,该数列前i项的最大值记为Ai,后n-i项ai+1,ai+2,…,an的最小值记为Bi,di=ni-Bi.（Ⅰ）设数列{an}为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值.（Ⅱ）设a1,a2,…,an（n≥4）是公比大于1的等比数列,且a1＞0.证明：d1,d2,…dn-1是等比数列·（Ⅲ
8、）设d1,d2,…dn-1是公差大于0的等差数列,且d1＞0,证明：a1,a2,…,an-1是等差数列·
