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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·文科数学(北京卷)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2010北京,文1)集合P={x∈Z
2、0≤x<3},M={x∈Z
3、x2≤9},则P∩M等于()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}答案:B2.(2010北京,文2)在复平面内,复数6+5i,－2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i答案:C3.(2010北京,文3)从{1,2,3,4,5}
4、中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()4321A.B.C.D.5555答案:D4.(2010北京,文4)若a,b是非零向量,且a⊥b,
5、a
6、≠
7、b
8、,则函数f(x)=(xa+b)·(xb－a)是()A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数答案:A5.(2010北京,文5)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为()正(主)视图侧(左)视图ABCD答案:C16.(2010北京,文6)给定函数①y=x2,②y=log(x+1
9、),③y=
10、x－1
11、,④y=2x+1,其中在区间(0,1)12上单调递减的函数的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④答案:B7.(2010北京,文7)某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成.该八边形的面积为A.2sinα－2cosα+2B.sinα－3cosα+3C.3sinα－3cosα+1D.2sinα－cosα+1答案:A8.(2010北京,文8)如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y
12、大于零),则三棱锥P—EFQ的体积()D1C1AEF1B1DQCPABA.与x,y都有关B.与x,y都无关C.与x有关,与y无关D.与y有关,与x无关答案:C第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡的相应位置.⎧log2x,x≥2,9.(2010北京,文9)已知函数y=⎨下图表示的是给定x的值,求其对应的函数⎩2−x,x<2.值y的程序框图.①处应填写________________;②处应填写________________.开始输入x否①是②y=2-x输出y结束答案:x<2y=log2x2π10.(2010北京,文10)在△ABC中,若b
13、=1,c=3,∠C=,则a=________________.3答案:111.(2010北京,文11)若点P(m,3)到直线4x－3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m=________________.答案:－312.(2010北京,文12)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________________.频率组距0.035a0.0200.0100.005O100110120130140150身高若要从身高在［120,130),［130,140),［140,150
14、］三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为________________.答案:0.03032222xyxy13.(2010北京,文13)已知双曲线－=1的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦22ab259点相同,那么双曲线的焦点坐标为________________;渐近线方程为________________.答案:(±4,0)3x±y=014.(2010北京,文14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),则f(x)的最小正周期为___
15、_____________;y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________________.yCBOPAx说明:“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在x轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正方形PABC可以沿x轴负方向滚动.答案:4π+1三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.15.(2010北京,文15)已知函数f
