专题09 直线与圆（教学案）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 含解析

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1、【2018年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：直线和圆的方程；两直线的平行与垂直关系；点到直线的距离；直线与圆的位置关系；直线被圆截得的弦长．多为B级或C级要求．【重点、难点剖析】1．两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2、其斜率分别为k1、k2、则有l1∥l2⇔k1＝k2、特别地、当直线l1、l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时、l1∥l2、(2)两条直线垂直：对于两条直线l1、l2、其斜率分别为k1、k2、则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1、特别地、当l1、l2中有一条直线的斜率不存在、

2、另一条直线的斜率为零时、l1⊥l2、2．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)、圆心为(a、b)、半径为r、(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)、圆心为、半径为r＝；对于二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是3．直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线．在利用直线方程的其他形式解题时、一定要注意它们表示直线的局限性．比如、根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况．而题中给出直线方程

3、的一般式、我们通常先把它转化为斜截式再进行处理．4．处理有关圆的问题、要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用、如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到、利用圆的一些特殊几何性质解题、往往使问题简化．5．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离、圆上任一点到直线的距离的最值．(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离、过直线上一点作圆的切线、切线长的最小值问题．(5)两圆相离、两圆上点的距离的最值．【题型示例】题型1、直线和圆的方程【例1】【2017江苏、

4、13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是▲、【答案】【变式探究】【2016高考新课标3文数】已知直线：与圆交于两点、过分别做的垂线与轴交于两点、若、则__________________、【答案】4【解析】因为、且圆的半径为、所以圆心到直线的距离为、则由、解得、代入直线的方程、得、所以直线的倾斜角为、由平面几何知识知在梯形中、．【举一反三】(2015·江苏、10)在平面直角坐标系xOy中、以点(1、0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中、半径最大的圆的标准方程为________

5、．解析　直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2、－1)、由题意、得半径最大的圆的半径r＝＝、故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2、答案　(x－1)2＋y2＝2【变式探究】(1)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上、且AB线段的中点为P、则线段AB的长为(　　)A．11　　　　B．10　　　　C．9　　　　D．8(2)(2014·重庆)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A、B两点、且△ABC为等边三角形、则实数a＝________、【命题意图】(1)本

6、题主要考查两直线的位置关系及两点间距离公式的应用、意在考查考生的运算求解能力．(2)本题主要考查圆的方程与点到直线的距离公式、意在考查考生的数形结合思想．【答案】(1)B　(2)4±【感悟提升】(1)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直、而截距式方程不能表示过原点的直线、也不能表示垂直于坐标轴的直线．(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时、主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件、即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率不存在的情况、可考虑用数形结合的方法去研究．提醒：判断两条直线的位

7、置关系时要注意两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况、二是忽视两直线重合的情况．(3)一些含有参数的直线方程可能出现当x、y取定值时方程对任意参数恒成立的情况、这种情况就是直线恒过定点．一般解法是把直线方程整理成关于参数的方程、根据这个方程对任意参数恒成立、得到一个关于x、y的方程组、这个方程组的解就是直线恒过定点的坐标．【变式探究】若一三角形三边所在的直线方程分别为x＋2y－5＝0、y－2＝0、x＋y－4＝0、则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．【答案】　(x－2)2＋2＝【解析】　结合题意、易得

8、三角形的三个顶点分别是(1,2)、(2,2)和(3,1)、作出图形、即可判断该三角形为钝角三角形、而能够覆盖钝角三角形的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆、而最长边的两个端点坐标分别为(1,2)、(3,1)、即圆的直径为、圆心坐标为、故其方程为(x－2)2＋2＝、【方法技巧】求圆的方程就