2013年高考湖北卷数学（理）试卷及答案

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1、2013年湖北省理科数学高考试题一、选择题1、在复平面内、复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知全集为、集合、、则（）A.B.C.D.3、在一次跳伞训练中、甲、乙两位学员各跳一次、设命题是“甲降落在指定范围”、是“乙降落在指定范围”、则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.B.C.D.4、将函数的图像向左平移个长度单位后、所得到的图像关于轴对称、则的最小值是（）A.B.C.D.5、已知、则双曲线与的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等6、已知点、、、、则向量在方向上的投影为（

2、）A.B.C.D.7、一辆汽车在高速公路上行驶、由于遇到紧急情况而刹车、以速度（的单位：、的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（）A.B.C.D.8、一个几何体的三视图如图所示、该几何体从上到下由四个简单几何体组成、其体积分别记为、、、、上面两个简单几何体均为旋转体、下面两个简单几何体均为多面体、则有（）A.B.C.D.9、如图、将一个各面都涂了油漆的正方体、切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后、从中随机取出一个小正方体、记它的涂油漆面数为、则的均值为()A.B.C.D.10、已知为常数、函数有两个极值点、则（）[来源:学科网ZXXK]A.B.

3、C.D.二、填空题11、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查、发现其用电量都在50到350度之间、频率分布直方图所示。（I）直方图中的值为；（II）在这些用户中、用电量落在区间内的户数为。12、阅读如图所示的程序框图、运行相应的程序、输出的结果。否开始是结束是奇数是否输出13、设、且满足：、、则。14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10、…、第个三角形数为。记第个边形数为、以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数……可以推测的表达式、由此计算。选考题15、如图、圆上一点在直线上的射影为、点在半径上的射影

4、为。若、则的值为。第15题图16、在直角坐标系中、椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位、且以原点为极点、以轴正半轴为极轴）中、直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点、且与圆相切、则椭圆的离心率为。三、解答题17、在中、角、、对应的边分别是、、。已知。（I）求角的大小；（II）若的面积、、求的值。18、已知等比数列满足：、。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数、使得？若存在、求的最小值；若不存在、说明理由。19、如图、是圆的直径、点是圆上异于的点、直线平面、、分别是、的中点。（I）记平面与平面的交线为、试判断直线与平面的位置关系、并加

5、以证明；第19题图（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为、且点满足。记直线与平面所成的角为、异面直线与所成的角为、二面角的大小为、求证：。20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（I）求的值；（参考数据：若、有、、。）（II）某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务、每车每天往返一次、、两种车辆的载客量分别为36人和60人、从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队、并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去

6、乙地的旅客、且使公司从甲地去乙地的运营成本最小、那么应配备型车、型车各多少辆？21、如图、已知椭圆与的中心在坐标原点、长轴均为且在轴上、短轴长分别为、、过原点且不与轴重合的直线与、的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、。记、和的面积分别为和。（I）当直线与轴重合时、若、求的值；（II）当变化时、是否存在与坐标轴不重合的直线、使得？并说明理由。第21题图22、设是正整数、为正有理数。（I）求函数的最小值；（II）证明：；（III）设、记为不小于的最小整数、例如、、。令、求的值。（参考数据：、、、）参考答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、D6、A7、C8、C9、B10、D二

7、、填空题11、；7012、513、14、100015、816、三、解答题17、解：（I）由已知条件得：、解得、角（II）、由余弦定理得：、18、解：（I）由已知条件得：、又、、所以数列的通项或（II）若、、不存在这样的正整数；若、、不存在这样的正整数。19、解：（I）∵、分别是、的中点、AC、、∴EF∥平面ABC、又、∴EF∥、∥平面PAC。（II）连接DF、用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快、向量的方法很麻烦、特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理