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《2013高中数学高考真题分类：考点25-数列求和及综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此题库为Word版、请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴、调节合适的观看比例、关闭Word文档返回原板块。考点25数列求和及综合应用一、选择题1.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ12）设△AnBnCn的三边长分别为an、bn、cn、△AnBnCn的面积为Sn、n=1,2,3,…若b1＞c1、b1＋c1＝2a1、an＋1＝an、bn＋1＝、cn＋1＝、则（）A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列C、{S2n－1}为递增数列、{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列、{S2n}为递增数列【解析】选B.因为、、、所以、、注意到、所以.于是中、边长为定
2、值、另两边的长度之和为为定值.因为、所以、当时、有、即、于是的边的高随增大而增大、于是其面积为递增数列.二、填空题2.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ14）若数列的前项和、则的通项公式是_________【解题指南】先利用S1=a1求出a1的值,再利用Sn-Sn-1=an求出通项公式an.【解析】由、解得、又、所以、得、所以数列是首项为1、公比为的等比数列.故数列的通项公式【答案】3.（2013·湖南高考理科·Ｔ15）设为数列的前n项和、则（1）_____；（2）___________.【解题指南】（1）令、代入即可得到答案.（2）通过整理可发现当当为偶数时有
3、、于是代入第（2）问的展开式即可得到答案.【解析】（1）因为、所以、①、、即②、把②代入①得.（2）因为当时、、整理得、所以、当为偶数时、、当为奇数时、、所以、所以、所以当为偶数时、、所以.【答案】（1）（2）4.（2013·重庆高考理科·Ｔ12）已知是等差数列、、公差、为其前项和、若、、成等比数列、则【解题指南】先根据、、成等比数列求出数列的公差,然后根据公式求出.【解析】因为、、成等1比数列,所以,化简得因为,所以,故【答案】三、解答题5.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ22）已知函数（I）若；（II）设数列【解析】（I）、令、即、解得或若、则时、、所
4、以.若、则时、、、所以.综上的最小值为.（II）令、由（I）知、时、.即.取、则.于是.所以6.(2013·浙江高考文科·T19)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an.(2)若d<0,求a1+a2+a3+…+an.【解题指南】(1)由a1,2a2+2,5a3成等比数列可以求得a1与d的关系,进而可求得d与an.(2)由d<0,先判断该数列从第几项开始大于零,从第几项开始小于零,再根据等差数列前n项和的性质求解.【解析】(1)由题意得,5a3·a1=(2a2+2)2,d2-3d-4=0,解得d=-
5、1或d=4,所以an=-n+11或an=4n+6.(2)设数列{an}前n项和为Sn,因为d<0,所以d=-1,an=-n+11,则n≤11时,a1+a2+a3+…+an=Sn=-n2+n;n≥12时,a1+a2+…+a11+a12+…+an=a1+a2+…+a11-a12-…-an=S11-(Sn-S11)=-Sn+2S11=n2-n+110.综上所述,a1+a2+…+an=7.（2013·重庆高考文科·Ｔ16）设数列满足：、、、（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列、为前项和、且、、求、【解题指南】直接根据递推关系可求出数列的通项公式及前项和,再
6、利用题目中所给条件求解.【解析】（Ⅰ）由题设知是首项为公比为的等比数列,所以,（Ⅱ）所以公差、故.8.（2013·上海高考理科·T23）给定常数c>0,定义函数f(x)=2x+c+4-x+c.数列a1,a2,a3,…,满足an+1=f(an),n∈N.(1)若a1=-c-2,求a2及a3.(2)求证:对任意n∈N,an+1-an≥c.(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…,成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.【解析】(1)a2=2,a3=c+10.(2)f(x)=当an≥-c时,an+1-an=c+8>c.当-c-4≤an<-
7、c时,an+1-an=2an+3c+8≥2(-c-4)+3c+8=c;当an<-c-4时,an+1-an=-2an-c-8>-2(-c-4)-c-8=c;所以,对任意n∈N,an+1-an≥c.(3)由(2),结合c>0,得an+1>an,即{an}为无穷递增数列,又{an}为等差数列,所以存在正数M,当n>M时,an>-c,从而an+1=f(an)=an+c+8,由于{an}为等差数列,因此其公差d=c+8.①若a1<-c-4,则a2=f(a1)=-a1-c-8,又a2=a1+d=a1+c+8,故-a1-c-8=a1+c+8,即a1=-c-8,从而a2=0,
8、当n≥2时,由于{an}为递增数列,故
