2011年高考试题分类考点24 数列求和及综合应用

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1、考点24数列求和及综合应用一、选择题1.（2011·江西高考理科·Ｔ5）已知数列 {}的前项和满足：+=，且=1，那么=()（A）1(B)9（C）10(D)55【思路点拨】【精讲精析】选A.2.（2011·安徽高考文科·Ｔ7）若数列的通项公式是n=(-1)n(3-2),则…()（A）15(B)12（C）12(D)15【思路点拨】观察数列的性质，得到【精讲精析】选A.故二、填空题3.（2011·江苏高考·Ｔ13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________.【思路点拨】本题考查的是等差

2、数列与等比数列的综合问题，解题的关键是找出等差数列与等比数列的结合点，从而找到q满足的关系式，求得其最小值.【精讲精析】由题意：，，，而的最小值分别为1，2，3；.【答案】4.（2011·浙江高考文科·Ｔ17）若数列中的最大项是第项，则=_______________.229【思路点拨】可由不等式组解得.【精讲精析】设最大项为第项，则由不等式组得,即,解得,故.【答案】4三、解答题5.（2011·安徽高考理科·Ｔ18）在数1和100之间插入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这+2个数的乘积记作，令，（Ⅰ）求数列

3、的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.【思路点拨】本题将数列问题和三角函数问题结合在一起，解决此题需利用等比数列通项公式，等差数列前n项和公式，及两角差的正切公式等基本知识.【精讲精析】（Ⅰ）设这+2个数构成的等比数列为，则，则，，又所以（Ⅱ）由题意和（Ⅰ）中计算结果，知另一方面，利用得所以2296.（2011·江苏高考·Ｔ20）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数kM，当整数n>k时，都成立.（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式.【思路点拨】本题考查的是等差

4、数列概念、前n项和与通项关系，其中（1）问较为容易，（2）问解决的关键是抓住题目的的转化从中找到解决问题的规律.【精讲精析】(1)由题设知，当时，即，从而，又，故当时，，所以的值为8.(2)由题设知,当,且时，且，两式相减得，即，所以当时，成等差数列，且也成等差数列，从而当时，，且.所以当时，，即，于是，当时，成等差数列，从而，故由式知，即，当时，设，当时，，从而由式知，故，229从而，于是.因此，对任意都成立.又由（可知，故且.解得，从而，.因此，数列为等差数列，由知，所以数列的通项公式为.7.（2011·新课标全国高

5、考理科·Ｔ17）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和.【思路点拨】第（Ⅰ）问可由，联立方程组求得和公比，从而求得的通项公式.第（Ⅱ）问中，需先利用对数的性质化简，再用裂项相消的方法求数列的前项和.【精讲精析】（Ⅰ）设数列的公比为q，由得所以.由条件可知,故.由得，所以.故数列的通项公式为=.（Ⅱ ）.故,.所以数列的前n项和为.2298.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ17）已知等比数列中，，公比.（1）为的前项和，证明：.（2）设，求数列{}的通项公式.【思路点拨】第（1）问利用

6、等比数列通项公式和求和公式求出，然后证明等式成立；（2）利用对数的性质化简，即得{}的通项公式.【精讲精析】（1），.（2）.数列{}的通项公式为=.9.（2011·广东文科·T20）设b>0，数列}满足a1=b,.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，b+1.【思路点拨】（1）把题中条件变形为，构造成为，转化为等比数列，求得的通项公式，进而求出的通项公式.（2）利用均值不等式证明.【精讲精析】（1）由已知得，当时，上式变形为：，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得：，解得；当时，

7、有，即{}是首项公差均为1的等差数列，则.综上所述.229（2）方法一：当只需证当b=1时，bn+1+1=2=2an,综上所述方法二：由（1）及题设知:当时，+1=2=2；当时，，而，，即2，又，.综上所述，对于一切正整数有.10.（2011·广东高考理科·Ｔ20）设数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n,.【思路点拨】（1）把题中条件变形为，构造成为，转化为等比数列，求得的通项公式，进而求出的通项公式.或用猜想证明的方法解决.（2）利用均值不等式证明.【精讲精析】（1）方法一：由已知得，两边同除

8、以，整理得229，当时有：（）令，则是以为首项，为公比的等比数列.由等比数列通项公式得，即从而.当时，有，即是首项与公差均为的等差数列，从而有，得.综上所述方法二：（ⅰ）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，∴.（ⅱ）当时，，，，猜想，下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立；②假设当时，，则，所以当时，猜想成立