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1、考点23数列求和及综合应用一、填空题1.(2015•新课标全国卷II理科•T16)设Sn是数列｛a,.｝的前n项和，且ai=-l,a„+i=SnSn+i,则Sn=.【解题指南】由an+l=SnH-Sn=Sn+l・Sn,两边同时除以SzSn,得错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。二-1,构造数列错误！未找到引用源。，求Sn.“+1【解析】由已知得a„tl=S„H-Sn=S„H・Sn,两边同时除以・Sn,得得——=-1,构造数列｛,求S”・S-S”[sj【解析】由已知得an+1=Sw+1-Sw=Sn+1.Sn,两边同时除以
2、S曲・S〃，得亠—J以—1为首项，—1为公差的等差数列，则丄==所以S,严—丄.S“H答案:-错误！未找到引用源。2.(2015•江苏高考・T11)数列&｝满足时1,且an.r^n+KnGN*),则数列｛错误！未找到引用源。｝的前10项和为.【解题指南】利用累加法求出数列4｝的通项公式，再利用裂项相消法计算｛错误！未找到引用源。｝的前10项和.【解析】a«=(an-an-i)+(an--an-2)+•••+(a2-ai)+aL=n+(n-1)+(n-2)+•-+2+1=错误！未找到引用源。，所以丄错误！未找到引用源。，所以｛
3、错误！未找到引用源。｝的前10项和%w(n+l)2222F1+•■二1(1+1)2(2+1)3(3+1)10(10+1)2(1-*+*-*+*-右+•••+右-*)二错误！未找到引用源。.答案:错误！未找到引用源。3.(2015•福建高考理科・T15)—个二元码是由0和1组成的数字串xN-xMnWNj,其中xMk二1,2,…，n)称为第k位码元•二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元码X1X2…x?的码元满足如下校验方程组：其中运算㊉定义为:0©0=0,0田
4、1=1,1田0=1,1㊉1=0.现己知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于.【解题指南】根据题中所给信息解题.132031=1【解析】根据题意，列出检验方程组，＜13（）3031=01㊉0㊉1㊉1=1错误！未找到引用源。显然第一个式子和第三个式子错谋，第二个式子没有影响，所以错误的应该出现在第一个式子和第三个式子都有而第二个式子没有的码元，只有X5,验证一下把X5换成0,上式检验方程组都成立，所以X5出错了，即k=5.答案：5二、解答题1.（2015-浙江
5、高考理科・T20）已知数列｛%｝满足&二错误!未找到引用源。且如电一错误！未找到引用源。（n£N*）.（1）证明:1W错误！未找到引用源。W2（n討）.⑵设数列｛错误！未找到引用源。｝的前n项和为证明错误！未找到引用源。W错误！未找到引用源。W错误！未找到引用源。（nGN）【解题指南】（1）首先根据递推公式可得色W丄，再由递推公式变形可知上1=亠可2%+】色一J=—!—g[1,21,从而得证；（2）由——=仏和10厶02得,1W——W2,从而得1—%色+1anan+l色+1粘]an—1—丄⑺丘矿），即可得证・2（〃+1）/,
6、+1n+2【证叨】（1）由题意得，。“+
7、=一。；W0,即an—,由=（1一Q“_i）a“_]得色=（1—%）（1-你）・・（1—。皿＞0,由0＜an^得，厶二亠〒=亠司1,2],~2an+lan-a；1—®即1W上Y2⑵由题意得,=an-an^,所以Sn=al-azl+I,①由——二上J和1W-^W2得，1W——W2,所以nW——W2nan+ian%+】~+1E+i5碍+1仏所以2(n+l)^an'^~^+2(nwN、,②1Vi由①②得E产时5.(2015•广东高考理科•T21)数列｛為｝满足ai+2a2+-+nan=4-
8、错误!未找到引用源。，nWN*・(1)求心的值.(2)求数列｛&｝的前n项和T„.⑶令bFabbn=错误!未找到引用源。+错误！未找到引用源。a„(n>2),证明:数列0U的前n项和S满足Sn<2+21nn.【解题指南】⑴直接利用已知等式令n=2,n二3,然后两式相减求解.⑵求出数列｛%｝的通项公式，再求出前n项和Tn.(3)先求出h再放缩，构造函数，利用导数求解.2+2【解析】(1)令n=2»a】+2勺=4①3+2令n=3,%+2禺+3如=4-②3+2②-①得3色=(%+2勺+3冬)一(％+2勺)=4石-(2)由(1)知,
9、当n>l时2+2、4-°2_1kz丿加”=(4+2勺+…+2偽+…+⑺-1)%」=4_岛字(]丫-1所以—,(2丿又因为⑦=4—牛;=1也适合此式，所以数列&“｝是首项为1,公比为+的等比数列,/]丫^[2)(1Y_,故--4-唱2;,"2)依题由b”/+勺+1…2nJ曾知b]=d],1+
