2019版一轮优化探究文数练习：第四章 第一节　任意角的三角函数 含解析

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1、一，填空题1．若－<α<0，则点(tanα，cosα)位于第________象限．解析：∵－<α<0，∴α为第四象限角，∴tanα<0，cosα>0，∴点(tanα，cosα)位于第二象限．答案：二2．cos300°＝________.解析：cos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝.答案：3．已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．解析：根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10.答案：104．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________．解析：∵co

2、sα≤0，sinα>0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2

3、2010π＋)的值等于________.解析：原式＝(－)××(－)×…×＝－.答案：－9．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2011)＝6，则f(2012)＝________.解析：f(2011)＝asin(2011π＋α)＋bcos(2011π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝－2，∴f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝4－2＝2.答案：2二，解答题10．已知cos(＋α)＝2sin(α－)，求sin

4、(α－2π)sin(α－π)－sin(＋α)·sin(－α)的值．解析：∵cos(＋α)＝2sin(α－)，∴－sinα＝－2sin(－α)，∴sinα＝2cosα，即tanα＝2.∴sin(α－2π)sin(α－π)－sin(＋α)sin(－α)＝－sin2α＋cos2α＝＝＝＝－.11．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3(－θ)＋sin3(－θ)的值；(2)求tan(π－θ)－的值．解析：由已知可知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθco

5、sθ，则a2－2a－1＝0，从而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3(－θ)＋sin3(－θ)＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)×[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－(＋)＝－＝－＝1＋.12．已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)(k∈Z)，求：(1)；(2)sin2θ＋cos2θ.解析：当k＝2n(n∈Z)时，由已知得sin(θ＋2nπ)＝－2cos(θ＋2nπ)(n∈Z)，∴sinθ＝－2cosθ.当k＝

6、2n＋1(n∈Z)时，由已知得sin[θ＋(2n＋1)π]＝－2cos[θ＋(2n＋1)π](n∈Z)，∴－sinθ＝2cosθ，∴不论k为奇数还是偶数，总有sinθ＝－2cosθ，(1)＝＝10.(2)sin2θ＋cos2θ＝＝＝.