2019版一轮优化探究文数练习：第四章 第二节　三角函数的图象与性质 含解析

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1、一，填空题1．函数y＝

2、sinx

3、的最小正周期为________．解析：由图象知T＝π.答案：π2．函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域为________．解析：由已知得sinx－cosx>0，即sinx>cosx.在[0,2π]内满足sinx>cosx的x的集合为(，π)．又正弦，余弦函数的周期为2π，∴所求定义域为{x

4、＋2kπ

5、＋2kπ

6、osx在区间[，]上的最大值是________．解析：f(x)＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin(2x－)＋，∵≤x≤，∴≤2x－≤π.从而可得f(x)max＝1＋＝.答案：5．M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则

7、MN

8、的最小值为________．解析：当

9、MN

10、最小时，点M，N必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为M(，)，N(，－)，根据两点间距离公式得

11、MN

12、＝＝π.答案：π6．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时

13、，f(x)＝sinx，则f()的值为________．解析：f()＝f(－)＝f()＝sin＝.答案：7．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离π则f(x)的单调递增区间是________．解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(ω>0)．∵f(x)图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，∴＝π，ω＝2.f(x)＝2sin(2x＋)．故其单调增区间应满足2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)．kπ－≤x≤kπ＋(

14、k∈Z)．答案：[kπ－，kπ＋]，k∈Z8．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，]，则f(x)的取值范围是________．解析：由3sin(ωx－)＝0，得ωx＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝＋，即对称中心为(＋，0)(k∈Z)．由3cos(2x＋φ)＝0得2x＝kπ＋－φ(k∈Z)，∴x＝＋－，即对称中心为(＋－，0)(k∈Z)．∴＝得ω＝2，故f(x)＝3sin(2x－)，∵x∈[0，]，∴－≤sin(2x－)≤1，故－≤f(x)≤3.答案：

15、[－，3]9．某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M>0，使

16、f(x)

17、≤M

18、x

19、对一切实数x均成立．其中正确的结论是________．(填写所有你认为正确的结论序号)解析：对于①，f(－)＝>－＝f(－)，不正确；对于②，f(0)＝0，f(π)＝－2π，不正确；对于③，f(0)＝0，f(2π)＝4π，不正确．答案：④二，解答题

20、10．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈R.(1)求f()的值；(2)试写出一个函数g(x)，使得g(x)f(x)＝cos2x，并求g(x)的单调区间．解析：(1)因为f(x)＝sin(x＋)，所以f()＝sin(＋)＝sin＝.(2)g(x)＝cosx－sinx.理由如下：因为g(x)f(x)＝(cosx－sinx)(sinx＋cosx)＝cos2x－sin2x＝cos2x，所以g(x)＝cosx－sinx符合要求．又g(x)＝cosx－sinx＝cos(x＋)，由2kπ＋π

21、2kπ＋，k∈Z.所以g(x)的单调递增区间为(2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z.由2kπ

22、(x)max＝1，f(x)min＝－.12．函数f(x)＝cosx＋2

23、cosx

24、在[0,2π]上与直线y＝m有且仅有2个交点，求m的取值范围．解析：f(x)＝，如图：由图可知：当m＝0或1