资源描述：
《【跨越一本线】2017届高三数学问题：2.1-如何灵活应用函数的四大性质（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017届高三数学跨越一本线精品问题一如何灵活应用函数的四大性质函数是整个高中数学的核心内容,是高中数学的主线,所有知识均可与函数建立联系,都可围绕这一主线展开学习考查,它贯穿于中学数学的始末,而函数的四大性质更是高考对函数内容考查的重中之重,其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容,在高考命题中函数常与方程，不等式等其他知识结合考查,而且考查的形式不一,有选择题,填空题,也有解答题；有基础题,也有难度较大的试题..本文将从单调性，奇偶性，单调性与奇偶性及四大性质的综合应用四方面分别加以阐述.一，函数单调性的灵活应用1.函数单调性的定义在定义
2、域的一个子集I里,有两个任意自变量,当时,均有,则在区间I内单调增.当时,则在区间I内单调减.函数的单调性也可表示为：时单调递增；时单调递减.2.判断方法①定义法（作差比较；步骤：1.取值2,作差3,定号4,结论）；②图象法；③单调性的运算性质；④复合函数单调判断法则；⑤导数法；3.复合函数的单调性设是定义在M上的函数,若与的单调性相反,则在M上是减函数；若与的单调性相同,则在M上是增函数,简称同增异减.4.函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然后利用函数的单调性解决．
3、(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．①视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间a,b]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值．【例1】如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为.
4、【分析】本题的重点和难点均为对“函数”本质的认识和理解,即如何处理和转化题中所给不等式：,采用合并重组的方法进行处理,得,由单调性定义的本质,可以看出“函数”本质上就是个单调递增函数.【解析】因为对任意两个不相等的实数,都有,即总有不等式恒成立,即为函数是定义在R上的增函数,对于①,由于与均为R上增函数,则函数在R为增函数；对于②,明显先减后增,不符合；对于③,因为在R上恒成立,则在R为增函数；对于④,如图：当x<0时为减函数,当x>0为增函数,不符合,故选①③.【点评】本题主要考查了单调函数的定义和函数单调性的判断（定义法,图像法,导数
5、法）,学生在初步理解时可能有一种无从入手的感觉,如果对函数单调性定义的本质不能领悟的话,则将无法完成此题了,可见在教师的教和学生的学中最终要让学生去理解和领悟知识的本质.【小试牛刀】【2017河南安阳期中】已知函数是定义域上的单调增函数,则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【点评】函数在定义域上单调递增,即在和上分别递增,且在端点处,左侧的函数值小于等于右侧的函数值,根据函数的性质,指数函数和对数函数单调递增,只需底数,因此列出三个不等式取交集,解出的范围即为所求.二，函数奇偶性的灵活应用1.函数奇偶性的定义若函数满足对于定义域的
6、任意x,都有,则函数为奇函数；若函数满足对于定义域的任意x,都有,则函数为偶函数.2.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称；②看与的关系.函数的奇偶性也可以通过下面方法证明：是奇函数；是偶函数3.奇偶性常见的性质①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称；②若奇函数f(x)在处有意义,则f(0)=0；③奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇（设两函数的定义域分别为,要关于原点对称）；④若是偶函数,则.【例2】【2017届重庆市第八中学高三上学期二调】已知函数
7、（）,,则（）A．B．C．D．【分析】先把分离常数,得,根据奇函数性质可得【答案】C【解析】,令,则为奇函数,,,,故选C.【点评】本题对函数奇偶性的考查较为隐蔽,只有通过分离常数,才能看出是一个常数函数与一个奇函数的和,故本题对能力要求较高.【小试牛刀】【2017安徽六安一中】已知函数,则使得的的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于,所以函数为偶函数,且在上为减函数.要,则需,解得.三，函数单调性与奇偶性的综合应用函数的单调性是相对于函数定义域内某个子区间而言的“局部”性质,它反映了函数在某区间上函数值的变化趋势；函数的奇偶
8、性是相对于函数的定义域来说的“整体”性质,主要讨论的是函数的对称性．函数的这两个基本性质应用灵活，广泛.【例3】设是定义在R上的奇函数,且当,若对任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是．【
