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《2019届高三数学备考冲刺140分问题03函数性质的灵活应用（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、问题03函数性质的灵活应用一、考情分析函数是整个高中数学的核心内容,是高中数学的主线,所有知识均可与函数建立联系,都可围绕这一主线展开学习考查,它贯穿于中学数学的始末,而函数的四大性质更是高考对函数内容考查的重中之重,其中单调性与奇偶性更是高考的必考内容,在高考命题中函数常与方程、不等式等其他知识结合考查,而且考查的形式不一,有选择题,填空题,也有解答题；有基础题,也有难度较大的试题.二、经验分享(1)单调区间是定义域的子集,故求单调区间时应树立“定义域优先”的原则,单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式
2、表示,如有多个单调区间应分开写,不能用并集符号“∪”连接,也不能用“或”连接.(2)函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小．比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．(2)解不等式．在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时应特别注意函数的定义域．(3)利用单调性求参数．①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；②需注意若函数在区间[a，b]上是单调
3、的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．(3)解函数不等式问题的一般步骤：第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(M)4、期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．(5)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(
5、x
6、)．②若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0.三、知识拓展1．对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x),则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－,则T＝2a(a>0)．(4)若,则T＝6a(a>0)．(5)若f(x＋a)＝,则T＝2a(a>0)．(6)若f(x＋a)＝,则T＝4a(a>0)．2．函数对称
7、性与函数周期性的关系(1)若函数的图象既关于直线对称,又关于直线对称,则是周期函数,且是它的一个周期.(2)若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期.(3)若函数的图象既关于直线对称,又关于点对称,则是周期函数,且是它的一个周期.3.函数是一个奇特的函数，该函数是偶函数，是周期函数，但没有最小正周期，也无法作出其图象.4.设是定义在M上的函数,若与的单调性相反,则在M上是减函数；若与的单调性相同,则在M上是增函数,简称同增异减.5.对称性的一般结论①若,则图像关于直线对称；②与的
8、图像关于直线（即）对称.四、题型分析(一)函数单调性的灵活应用【例1】如果对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为.【分析】本题的重点和难点均为对“函数”本质的认识和理解,即如何处理和转化题中所给不等式：,采用合并重组的方法进行处理,得,由单调性定义的本质,可以看出“函数”本质上就是个单调递增函数.当x<0时为减函数,当x>0为增函数,不符合,故选①③.【点评】本题主要考查了单调函数的定义和函数单调性的判断（定义法,图像法,
9、导数法）,学生在初步理解时可能有一种无从入手的感觉,如果对函数单调性定义的本质不能领悟的话,则将无法完成此题了,可见在教师的教和学生的学中最终要让学生去理解和领悟知识的本质.【小试牛刀】【2018届福建闽侯高三12月月考】已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C(二)函数奇偶性的灵活应用【例2】已知函数（）,,则（）A．B．C．D．【分析】先把分离常数,得,根据奇函数性质可得【答案】C【解析】,令,则为奇函数,,,,故选C.【点评】本题对函数奇偶性的考查较为隐蔽,只有通过分离
10、常数,才能看出是一个常数函数与一个奇函数的和,故本题对能力要求较高.【小试牛刀】【2018四川成都考前模拟】已知函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g（x）=f（x﹣5）+x，数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g（a1）+g（a2）+…+g（a9）=45，则a1+a2+…+a9=（ ）A．45B．15C．10D．0【答案】A(三)函数单调性与奇偶性的综合应用函数
