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《2019届高三数学 备考冲刺140分 问题05 函数中的识图与用图（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、问题05函数中的识图与用图一、考情分析函数图象是高考热点,注意考查方式有二,一是根据图象确定函数解析式,二是借组图象研究函数图象交点个数或方程实根个数,此类问题一般常与函数性质交汇考查,综合性较强,能有效考查学生分析问题解决问题的能力,及数形结合思想,在高考中常以选择题形式出现,难度中等或中等以上.二、经验分享(1)描点法作图的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；④描点连线,画出函数的图象．(2)函数图象平移变换八字方针①“左加右减”,要注意加
2、减指的是自变量．②“上加下减”,要注意加减指的是函数值．(3)图象变换法作函数的图象①熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．②若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序．(4)函数图象的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域,判断图象的左右位置；从函数的值域,判断图象的上下位置；②从函数的单调性,判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性,判断图象的对称性；④从函数的周期性,判断图象的循环往复；⑤从函数的
3、特征点,排除不合要求的图象．(4)①利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系．②利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)4、
5、x
6、)．②若奇函数在x＝0处有意义,则f(0)＝0.三、知识拓展1.图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)y＝
7、f(x)
8、.②y＝f(x)y＝f(
9、x
10、)．2.函数对称的重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f
11、(2a－x)的图象关于点(a,b)中心对称．(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x),则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．四、题型分析(一)知式选图【例1】函数f(x)＝2x－tanx在(－,)上的图象大致为( )【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值的符号排除不符合条件的选项.【点评】函数图象问题主要包括3个方面的问题：作图、识图、用图,其中识图问题一直是高考中的热点,解决该类问题的关键是从图中读出有用的信息,根据这些信息排除不符合条件的选项.本题属于识图问题中的“
12、知式选图”,常用方法是：(1)从函数定义域、值域确定图象大致位置；(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性；(4)根据特殊点的位置或特殊函数值的正负,排除不符合条件的选项.【小试牛刀】【2018届北京市东城区高三上学期期中】函数的图象大致为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】当时,,排除；又,故该函数是奇函数,排除；又当时,,排除,故选．(二)知图选式【例2】【2018届辽宁省葫芦岛市六校协作体月考】已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是（）A.B.C.D.【答案】A
13、【评注】知图选式一般采用逐个排除的方法.【小试牛刀】【2018届山东省、湖北省部分重点中学12月联考】若函数（,,,）的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由渐近线是得,的两根是1,5,由选项知,,则开口向上,得,有由时,可知,,则,所以,故选D.(三)借助图象确定函数零点个数或方程实根个数【例3】若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),当x∈[0,1]时,f(x)＝x,则函数y＝f(x)－log3
14、x
15、的零点个数是( )A．多于4B．4C．3D．2【答案】B【
16、解析】由题意知,f(x)是周期为2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3
17、x
18、的图象,如图,观察图象可以发现它们有4个交点,即函数y＝f(x)－log3
19、x
20、有4个零点．【评注】(1)确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合
