精品系列：2019版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第六章 第三节　基本不等式 含解析

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1、课时规范练A组　基础对点练1、若对任意x>0，≤a恒成立，则a取值范围是(　　)A、a≥　　　　　　　　B、a>C、a0，≤a恒成立，所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，当且仅当x＝时等号成立，∴a≥.答案：A2、(2018·厦门一中检测)设00，故b>；由基本不等式知>，综上所述，a<<

2、x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y最小值是(　　)A、2B、3C、4D、5解析：由3x＋y＝5xy，得＝＋＝5，所以4x＋3y＝(4x＋3y)·(＋)＝(4＋9＋＋)≥(4＋9＋2)＝5，当且仅当＝，即y＝2x时，“＝”成立，故4x＋3y最小值为5.答案：D4、若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立是(　　)A、a＋b≥2B.＋>C.＋≥2D、a2＋b2>2ab解析：因为ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2＝2，当且仅当a＝b时取等号、答案：C5、下列不等式一定成立是(　　)A、lg>lgx(x>0)B、sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C、

3、x2＋1≥2

4、x

5、(x∈R)D.>1(x∈R)解析：对选项A，当x>0时，x2＋－x＝2≥0，∴lg≥lgx，故不成立；对选项B，当sinx<0时显然不成立；对选项C，x2＋1＝

6、x

7、2＋1≥2

8、x

9、，一定成立；对选项D，∵x2＋1≥1，∴0<≤1，故不成立、答案：C6、若实数a，b满足＋＝，则ab最小值为(　　)A.B、2C、2D、4解析：法一：由已知得＋＝＝，且a>0，b>0，∴ab＝b＋2a≥2，∴ab≥2.法二：由题设易知a>0，b>0，∴＝＋≥2，即ab≥2，选C.答案：C7、(2018·天津模拟)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b最小值

10、是(　　)A、6＋2B、7＋2C、6＋4D、7＋4解析：因为log4(3a＋4b)＝log2，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且即a>0，b>0，所以＋＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)·(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号，故选D.答案：D8、(2018·宁夏银川一中检测)对一切实数x，不等式x2＋a

11、x

12、＋1≥0恒成立，则实数a取值范围是(　　)A、(－∞，－2)B、[－2，＋∞)C、[－2,2]D、[0，＋∞)解析：当x＝0时，不等式x2＋a

13、x

14、＋1≥0恒成立，此时a∈R，当x≠0时，则有a≥＝

15、－(

16、x

17、＋)，设f(x)＝－(

18、x

19、＋)，则a≥f(x)max，由基本不等式得

20、x

21、＋≥2(当且仅当

22、x

23、＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.故选B.答案：B9、当x>0时，函数f(x)＝有(　　)A、最小值1B、最大值1C、最小值2D、最大值2解析：f(x)＝≤＝1.当且仅当x＝，x>0即x＝1时取等号、所以f(x)有最大值1.答案：B10、(2018·南昌调研)已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立是(　　)A、a＋b≥2B、a2＋b2>2abC.＋≥2D、

24、＋

25、≥2解析：对于A，当a，b为负数时，a＋b≥2不成立；对于B，当a＝

26、b时，a2＋b2>2ab不成立；对于C，当a，b异号时，＋≥2不成立；对于D，因为，同号，所以

27、＋

28、＝

29、

30、＋

31、

32、≥2＝2(当且仅当

33、a

34、＝

35、b

36、时取等号)，即

37、＋

38、≥2恒成立、答案：D11、设f(x)＝lnx,0pD、p＝r>q解析：∵0，又f(x)＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，故f()p，∴r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝f()＝p，∴p＝r

39、2018·河南百校联盟模拟)已知正实数a，b满足a＋b＝4，则＋最小值为__________、解析：∵a＋b＝4，∴a＋1＋b＋3＝8，∴＋＝[(a＋1)＋(b＋3)]＝≥(2＋2)＝，当且仅当a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1时取等号，∴＋最小值为.答案：13、已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝__________.解析：f(x)＝4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号，则由题意知a＝4×32＝36.答案：3614、(2018·邯郸质检)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝()y，则＋最小值为________

40、、解析：2x－3＝()y＝2－y，∴x－3＝－y，∴