2017学年八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定探索直角三角形全等的条件典型例题评析素材（新版）湘教版

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1、探索直角三角形全等的条件典型例题评析一、例题赏析例1、如图，已知，DE⊥AC,BF⊥AC,BF=DE，求证：AB∥CD.分析：要证AB∥CD，可以证明∠CAB=∠ECD，≌；要证明∠CAB=∠ECD，可以通过证明△DEC≌△BFA，或者△DCA≌△BAC.再看已知：两个垂直条件（垂直可以得到直角三角形），还有，BF=DE（是两个直角三角形的斜边、直角边），故可以利用“HL”来证明△DEC≌△BFA.解：DE⊥AC,BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=在Rt△DEC和Rt△BFA中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）∴（全等三角形的

2、对应角相等）∴（内错角相等，两直线平行）例2、如图，点C在∠DAB内部，CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,CD=CB，若AD=4，求AB的长.分析：观察图可以发现，最好能说明AB=AD，只要连结AC，问题就变成了说明Rt△ADC≌Rt△ABC了.解：连结AC在△ABC和△ADC中，因为∠ABC=∠ADC=，且CD=CB,AC是公用边.所以Rt△ABC≌Rt△ADC，所以AB=AD=4.点评：这种判断三角形全等的方法只有在两个三角形都是直角三角形时才能使用，题中的连线叫做辅助线，目的是通过做辅助线建立已知和所求之间的联系，这是几何中常用

3、的方法.例3、已知：如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，问AD是否平分∠BCA？如果是请说明理由.分析：（如图）≌≌解：AD平分∠BCA理由：在和中，已知由（HL）可知≌，所以，在和中，由（HL）可知：≌所以，即AD平分∠BAC例4、如图，D是∠AOB的平分线OC上一点，过点D的直线交AO、BO于点E、F，并且，求证：DE=DF分析：要证明，可以通过证明≌，由得，和都是直角三角形，要证明两个直角三角形全等，首先考虑“HL”，但有时也要用到其他判定方法.本题由OC是∠AOB的平分线得，另外有两个直

4、角、一条公共边，故可以利用“ASA”来证明全等.解：，∴是∠AOB的平分线，∴在和中，（已证）（公共边）（已证）∴≌（ASA）∴（全等三角形的对应边相等）二、挑战自我1、如图，，问AD和BC相等吗？为什么？2、如图，已知，垂足为，那么吗？3、已知，如图于于F，求证：.4、如图，在Rt的斜边BC上截取，过点D作BC的垂直线交AB于E，则有哪两条线段相等，请说明理由.5、如图，等腰直角中，，过C作直线于于N，则BN和CM相等吗？请说明你的答案.参考答案1、相等（提示：连结DC，根据HL有≌）2、提示：直接利用HL3、证明：，∴在和中∴≌

5、（AAS）∴4、（提示：连结CE，说明≌）5、相等（提示：≌）