江苏省2020学年高一数学上学期期末考试试题 (3)

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1、第一学期期末调研测试试题高一数学（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设集合，则．2．．3．设幂函数的图象过点，则=．4．函数的奇偶性为函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5．已知扇形的面积为4cm，该扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为cm．6．=．7．已知单位向量，的夹角为60°，则．8．已知，则.9．如图,

2、在中，若则=_______．10．不等式的解集是．11．已知的面积为16，，则的取值范围是．12．已知函数与的零点完全相同，则=.13．设函数是定义域为的奇函数．若，-9-且在上的最小值为，则的值为．1．设为实数，函数若在上不是单调函数，则实数的取值范围为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数的定义域为A，集合，非空集合，全集为实数集R．（1）求集合和;（2）若A∪C=A，求实数取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量(1)若，求证：;(2)若向量共线，求.-9-17.（本

3、小题满分15分）函数（其中,），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为且过点，⑴求的解析式；⑵求的单调增区间；⑶求在的值域．18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元，根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总

4、收益最大？-9-19．（本小题满分16分）已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设．⑴求函数的解析式；⑵若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数.(1)求不等式的解集;(2)函数若存在使得成立,求实数的取值范围;(3)若函数讨论函数的零点个数(直接写出答案，不要求写出解题过程).-9-参考答案1.B2．A3.C4.5.C6.B7.A8.B9.A10.C11.12.13.14.15.16.或17.解：，……2分（1）当

5、时，，所以，……4分所以……6分（2）因为，所以，……8分所以……10分18.解：（1）因为，，，所以，即，……2分显然，否则若，则，与矛盾，……4分所以……6分-9-（2）因为，，所以即……8分所以……10分因为，所以，又，所以，所以，所以……12分19.解：（1）因为，，所以……2分所以……4分所以，……6分（2）……8分因为，，所以，因为，，所以，所以……10分所以……12分20.解：（1）……3分-9-所以，该函数的最小正周期；……5分令，则，所以对称中心为……7分注：横纵坐标错一个即扣2分（2）令则……9分当时，由，解得；当时，由，解得所以，函数在上的

6、单增区间是[]，……12分21.解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即-------4分方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求．-------4分注：不检验扣2分（2），任取，则，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数．--------9-6分注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以，-------9分即，解得，故，即.-------12分22、解：因为，所以.因为对于任意R都有，所以对称轴为，即，即，所以，-------2分

7、又因为，所以对于任意都成立，所以,即，所以．所以．-------4分（2），当时，若，即，则在上递减，在上递增，若，即，则在上递增，-9-当时，，若，即，则在上递增，在上递减，若，即，则在上递增，综上得：当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为，，减区间为；当时，的增区间为-------10分(3)-------12分-9-