【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀学案：2.6.2 菱形的判定

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1、2、6、2菱形的判定教学目标:（1）理解并掌握“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；（2）理解并掌握“四边都相等的四边形是菱形．”（3）会用判定方法进行有关的论证和计算；（4）在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力与逻辑思维能力．教学重点:菱形的两个判定方法．教学难点:判定方法的证明方法及综合运用、教学过程:引入知识回顾:（1）菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角；问题:我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形,但除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗？探究:活

2、动一演示实验中发现规律【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形．转动木条,这个四边形什么时候变成菱形？通过演示,容易得到:菱形判定方法1　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD、求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)注意此方法包括两个条件:（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P

3、109下面菱形的作图,可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2　四边都相等的四边形是菱形．活动二总结例题例1、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F、求证:四边形AECF是菱形随堂练习1、已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F．求证:四边形CEHF为菱形．略证:易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB

4、=∠CFE,所以CE=CF．所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形CEHF为菱形．