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《2017八年级数学下册2.6.2菱形的判定导学案（新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.6.2菱形的判定出示I」标1.理解和掌握菱形的判定方法；2.合理利用菱形的判定方法进行论证和计算.预习导学自学指导阅读课本P68〜70,完成下列问题.知识探究1・四边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.自学反馈1•判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(X)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(V)(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(X)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(X)⑴若AB=AD,则口ABCD是—菱_形；⑵若AC丄BD,则£
2、7ABCD是一菱_形；.⑶若ZBA0二ZDA0,则6BCD是—菱_形.介作探究活动1小组讨论例1已知：如图.，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC,且相交于点0,Z1=Z2.求证：四边形ABCD是菱形.证明：由于线段BD垂直平分AC,因此BA=BC,DA=DC,0A=0C.在AAOB和ZkCOD中，有Z1=Z2,ZA0B=ZC0D,OA=OC.所以△OABSZXOCD.从而AB二CD.所以BA二BC二DA二DC.因此四边形ABCD是菱形.解：•・•四边形ABCD为平行四边形，11・・・0A二一AC二3,0D=—BD二4.22又
3、TAD二5,满足AD2=OA2+OD2,•••△DAO是直角三角形.Z.ZD0A=90°,即DB丄AC.・・・平行四边形ABCD是菱形.AB=AD=5.活动2跟踪训练1.如图，在.LJaBCD中，添加下列条件不能判定UABCD是菱形的是（D）A.AB二BCB.AC丄BDC.BD平分ZABCD.AC二BDD2.已知DE〃AC、DF〃AB,A.AD平分ZBACB.AB=AC,且BD=CDC.AD为中线D.EF丄AD添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（3•将一张矩形纸片对折,A.三角形C.菱形B•不规则的四边形0.一般平行
4、四边形4•如图，在UABCD中，AE、CF分别是ZBAD和ZBCD的平分线•添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是(C.)A.AE=AFC.ZB=60°B.EF丄ACD.AC是ZEAF平分线如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①.②两部分，将①展开后得到的平而图形是5.如图所示，在UABCD中，AC丄BD,E为AB中点，若0E=3,则LJABCD的周长是246.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE±AB,DF丄BC,垂足分别是E、F,并且DE=DE.求证:(1)AADE^ACDF；(2)四边形ABCD是菱形.证明
5、：(.1)VDE1AB,DF丄BC,AZAED=ZCFD=90°.•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・ZA二ZC.ZAED=ZCFD、•・•在ZAED和ACFD中，｛=ZC,DE=DF,AAAED^ACFD(AAS)・(2)VAAED^ACFD,二AD二CD.・・・四边形ABCD是平行四边形，.••四边形ABCD是菱形.7.如图，口ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=5,AC=8,DB=6.求证：四边形ABCD是菱形.证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，. A=0C=4,0B=0D=3.又AB=5,则32+
6、42=52,即0A2+0B2=AB2.ZA0B=90.°，即AC丄BD,・・・四边形ABCD是菱形.活动3课堂小结判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
