【湘教版】2019年春九年级数学下册优秀学案：1.5 第2课时 二次函数与利润问题及几何问题

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1、第2课时二次函数与利润问题及几何问题自学目的【知识与技能】1、经历探索实际问题中两个变量的过程,使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路、2、初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题、【过程与方法】经历优化问题的探究过程,认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展我们运用数学知识解决实际问题的能力、【情感态度】体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增加对数学的理解和学好数学的信心、【自学重点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值、【自学难点】二次函数最值在实际中生活中的应用,激发学生的学习兴

2、趣、自学过程一、情境导入,初步认识问题1同学们完成下列问题:已知y=x2-2x-3①x=时,y有最值,其值为;②当-1≤x≤4时,y最小值为,y最大值为、答案:①1,小,-4;②-4,5【自学说明】解决上述问题既是对前面所学知识的巩固,又是本节课解决优化最值问题的理论依据、二、思考探究,获取新知自学点1最大面积问题阅读教材P30动脑筋,回答下列问题、1、若设窗框的宽为xm,则窗框的高为m,x的取值范围是、2、窗框的透光面积S与x之间的关系式是什么？3、如何由关系式求出最大面积？答案:1、0

3、形纸片较短的边上找一点E,过E点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE,DE,要使剪下的两个正方形的面积和最小,点E应选在何处？为什么？解:设矩形纸较短边长为a,设DE=x,则AE=a-x,那么两个正方形的面积和:y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2当x=-时,y最小值=2×（a）2-2a×a+a2=a2即点E选在矩形纸较短边的中点时,剪下的两个正方形的面积和最小、【自学说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型,再利用二次函数性质求解、自学点2最大利润问题例2预习教材P31例题【自学说明】通过例题讲解使学生初步认识到解决实际问题中的最值,首先要找出最值

4、问题的二次函数关系式,利用二次函数的性质为理论依据来解决问题、例3某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0、1元,其销售量可增加约10件、将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?【分析】找出进价,售价,销售,总利润之间的关系,建立二次函数,再求最大值、列表分析如下:关系式:每件利润=售价-进价,总利润=每件利润×销量、解:设降价x元,总利润为y元,由题意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(x-

5、0、5)2+225、当x=0、5时,总利润最大为225元、∴当商品的售价降低0、5元时,销售利润最大、三、运用新知,深化理解1、如图,点C是线段AB上的一个支点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是()A、当C是AB的中点时,S最小B、当C是AB的中点时,S最大C、当C为AB的三点分点时,S最小D、当C是AB的三等分点时,S最大第1题图第2题图2、如图,某水渠的横断面是等腰梯形,底角为120°,两腰与下底的和为4cm,当水渠深x为时,横断面面积最大,最大面积是、3、某经销店为某工厂代销一种建筑材料,当每吨售价

6、为260元时,月销售量为45吨,该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7、5吨、综合考虑各种因素,每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元,设每吨材料售价为x（元）,该经销店的月利润为y（元）、①当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;②求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）;③该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元？④小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大、”你认为对吗？请说明理由、【答案】1、A2、cm,cm23、解:①45+×7、5=60（吨）、②y=(x

7、-100)(45+×7、5)、化简,得y=-x2+315x-24000、③y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075、此经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元、④我认为,小静说得不对、理由:当月利润最大时,x为210元,每月销售额W=x(45+×7、5=-(x-160)2+19200、当x为160元时,月销售额W最大、∴当x为210元时,月销售额W不是最大的、∴小静说得不对、【自学说明】1、先列出函数的解析式,再根据其增减性确定最值、2、要分清利润,销售量与售价的关系;分清最大利润与最大销售额之间的区别、四、预习小结这节课你学到

8、了什么?还有哪些疑惑?能