2017春九年级数学下册1.5第2课时二次函数与利润问题及几何问题试题新版湘教版

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1、第2课时　二次函数实际应用中的最值问题知识要点　二次函数与最值问题步骤商品利润最大问题①运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品的利润×销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式；②求出这个函数的________式；③结合自变量的取值范围，确定最大利润.几何面积最值问题①利用题目中的已知条件和学过的有关公式列出关系式；②把关系式转化为二次函数解析式；③结合实际意义，确定自变量的________；④把二次函数解析式转化为________式，结合自变量的取值范围，确定最值.解题策略解决最值应用题要注意两点：①设未知数，在“当某某为何

2、值时，什么最大(最小)”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；②求解最值时，一定要考虑顶点(横、纵坐标)的取值是否在自变量的取值范围内.(教材P50探究2变式)一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件．要使每天获得的利润最大，则每件降价的钱数为5元．分析：设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则y＝(135－x－100)(100＋4x)，化为顶点式，求出满足y的值最大时，x的取值范围得到答案．方法点拨：根据“每天的利润＝一件的利润×每天的销售

3、件数”，建立函数关系式．用长为8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是　　　m2(铝合金条遮光部分忽略不计)．分析：设窗的高度为xm，则宽为m，故窗户的透光面积S＝＝－x2＋x，再根据二次函数求出最大值．方法点拨：根据面积公式列出面积关于其中一边长的二次函数关系式是解决这类问题的关键，通常在求最值的过程中还要注意自变量的取值范围．1．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y＝－(x－12)2＋144(0

4、4m2.2．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．3．如图，用10m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形养殖场，则养殖场的最大面积为12.5m2.4．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多．参考答案:要点归纳知识要点：顶点　取值范围　顶点典例导学例1　5例2　当堂检测1．144m2　2.3　3.12.5　4.10