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《【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀教案：2.2.1 第1课时 平行四边形的边、角的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、2 平行四边形2、2.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角的性质1、理解平行四边形的概念；(重点)2、掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3、利用平行四边形边、角的性质解决问题、(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形,它具有十分和谐的对称美、它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一:平行四边形的定义如图,在四边形ABCD中,∠B＝∠D,∠1＝∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形、解析:根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB,从而可以推出AD∥BC,AB∥CD,再根据平行四边形的定义即可推出结论、证明:∵∠1
2、＋∠B＋∠ACB＝180°,∠2＋∠D＋∠CAD＝180°,∠B＝∠D,∠1＝∠2,∴∠DAC＝∠ACB,∴AD∥BC,∵∠1＝∠2,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形、方法总结:平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法、探究点二:平行四边形的边、角的性质【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图,在△ABC中,AB＝AC＝5,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形,DE＝2,则AD＝________、解析:∵四边形ADEF为平行四边形,∴AD＝EF,AD∥EF,DE＝AF＝2,∴∠ACB＝∠FEB,∵AB＝AC
3、,∴∠ACB＝∠B,∴∠FEB＝∠B,∴EF＝BF,∴AD＝BF,∵AB＝5,∴BF＝5＋2＝7,∴AD＝7.故答案为7.方法总结:平行四边形对边平行且相等,根据该性质可解决和边有关的问题、【类型二】利用平行四边形的性质求角度 如图,平行四边形ABCD中,CE⊥AB于E,若∠A＝125°,则∠BCE的度数为( )A、35°B、55°C、25°D、30°解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A＝∠BCD＝125°.又∵CE⊥AB,∴∠BEC＝∠ECD＝90°,∴∠BCE＝125°－90°＝35°.故选A.方法总结:平行四边形对
4、角相等,对边平行,所以利用该性质可以解决和角度有关的问题、【类型三】利用平行四边形的性质证明线段相等如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG＝DC,CE＝CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.求证:FP＝EP.解析:根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB,再由等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG,即可推出∠DCG＝∠GCB,根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP,根据SAS证出△PCF≌△PCE即可得出结论、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DGC＝∠GCB,∵DG＝DC,∴∠DGC＝∠DCG,∴∠DCG＝
5、∠GCB,∵∠DCG＋∠ECP＝180°,∠GCB＋∠FCP＝180°,∴∠ECP＝∠FCP,在△PCF和△PCE中,∴△PCF≌△PCE(SAS),∴PF＝PE.方法总结:利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系,进而通过证明三角形的全等得出结论、【类型四】判断直线的位置关系如图,在平行四边形ABCD中,AB＝2AD,M为AB的中点,如图连接DM、MC,试问直线DM和MC有何位置关系？请证明、解析:由AB＝2AD,M是AB的中点的位置关系,可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线,又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°,进而可得出DM与MC的位置
6、关系、解:DM与MC互相垂直,∵M是AB的中点,∴AB＝2AM,又∵AB＝2AD,∴AM＝AD,∴∠ADM＝∠AMD,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠AMD＝∠MDC,∴∠ADM＝∠MDC,即∠MDC＝∠ADC,同理∠MCD＝∠BCD,∵AD∥BC,∴∠BCD＋∠ADC＝180°,∴∠MDC＋∠MCD＝∠BCD＋∠ADC＝90°,∴∠DMC＝90°,∴DM与MC互相垂直、方法总结:根据平行四边形对边平行、对角相等,邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题、探究点三:两平行线间的距离如图,已知l1∥l2,点E
7、,F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO与△FHO面积相等、解析:结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明、证明:∵l1∥l2,∴点E,F到l2之间的距离都相等,设为h.∴S△EGH＝GH·h,S△FGH＝GH·h,∴S△EGH＝S△FGH,∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH,∴△EGO的面积等于△FHO的面积、方法总结:解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等、三、板书设计1、平行四边形的定义2、平行四边形的边、角的性质3、两平行线间的距离 从现实生活中抽象出图形,理解和掌握平行四边形边、角
