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《【湘教版】七年级数学下册：3.1《多项式的因式分解》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、多项式的因式分解教学目标1.知识与技能:使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.2.过程与方法:通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系.3.情感态度与价值观:培养学生的观察能力和语言概括能力.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系.教学目标一.预学（一）.创设问题情境,引入新课计算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.（二）.讲授新课1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？
2、与同伴交流.6能被2整除.因为6=3×2其中有一个因数为2,所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？还能被3整除.从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.二.探究你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.观察x2－x与x2－1这两个代数式.三.精导（1）计算下列各式:①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根据上面的算式填空
3、:①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式；在（2）中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式四.提升由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一
4、些类似的例子加以说明吗？由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法,由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式,这两种过程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.如:（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）联系:等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别:等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.等式（2）是把一个多项
5、式化成几个整式的积的形式,是因式分解.所以,因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.5.例题:下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,不是因式分解；（2）左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同,是因式分解；（4）不是因式分解,左右都是和形式.例解方程:x2-1=0解把方程左端的多
6、项式因式分解,得（x-1）（x+1）=0从而得x+1=0或x-1=0,即x=-1或x=1.因此方程的解是x=-1或x=1.五.课堂练习连一连解:六.课时小结本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形.
