七年级数学下册3.1多项式的因式分解习题湘教版

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1、第3章　因式分解3．1　多项式的因式分解基础题知识点1　最大公因数1．36和54的最大公因数是(C)A．3B．6C．18D．362．把60写成若干个质数的积的形式为2×2×3×5.知识点2　因式与因式分解的概念3．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)4．若x－2和x＋3是多项式x2＋x＋m仅有的两个因式，则m的值为(C)A．1B．－1C

2、．－6D．－55．下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1)a(x＋y)＝ax＋ay；(2)x2＋2xy＋y2－1＝x(x＋2y)＋(y＋1)(y－1)；(3)ax2－9a＝a(x＋3)(x－3)；(4)x2＋2＋＝(x＋)2.解：(1)是整式的乘法，故(1)不是因式分解．(2)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(2)不是因式分解．(3)把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(3)是因式分解．(4)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(4)不是因式分解．知识点

3、3　因式分解与整式乘法的关系6．(3x－y)(3x＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果(C)A．9x2＋y2B．－9x2＋y2C．9x2－y2D．－9x2－y27．在(x＋y)(x－y)＝x2－y2中，从左向右的变形是整式乘法，从右向左的变形是因式分解．8．已知(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2，则x2－3x＋2因式分解为(x－2)(x－1)．9．如果多项式2x＋B可以分解为2(x＋2)，那么B＝4．10．检验下列因式分解是否正确．(1)x2－2x＝x(x－2)；(2)x2－1＝(x＋1)(

4、x－1)；(3)x2－xy－2y2＝(x＋y)(x－2y)；(4)a2－2ab＋4b2＝(a－2b)2.解：(1)因为x(x－2)＝x2－2x，所以因式分解x2－2x＝x(x－2)正确．(2)因为(x＋1)(x－1)＝x2－1，所以因式分解x2－1＝(x＋1)(x－1)正确．(3)因为(x＋y)(x－2y)＝x2－2xy＋xy－2y2＝x2－xy－2y2，所以因式分解x2－xy－2y2＝(x＋y)(x－2y)正确．(4)因为(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2≠a2－2ab＋4b2，所以因式分解

5、a2－2ab＋4b2＝(a－2b)2不正确．11．小明在解答“分解因式：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”时，是这样做的：解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)；(2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)．请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．解：(1)因为3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，所以分解不正确．(2)因为(2x＋3)(2x－3)＝(2x)2－9＝4x2－9，所以分解正确．中档题12．(毕节中考)下列因式分解正确的是(B)A．a4b－6a3b

6、＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋＝(x－)2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)13．若N＝(x－2y)2，则N为(C)A．x2＋4xy＋4y2B．x2－4y2C．x2－4xy＋4y2D．x2－2xy＋4y214．如图所示，由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a、b的小长方形组成的大长方形，整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是(B)A．a2＋2ab＝a(a＋2b)B．a(a＋2b2)＝a2＋2ab2C．a(a＋b

7、)＋ab＝a(a＋2b)D．a(a＋2b)－ab＝a(a＋b)15．将xn－yn因式分解的结果为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)，则n的值为4．16．我们知道：a(b＋c)＝ab＋ac，反过来则有ab＋ac＝a(b＋c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是多项式的因式分解．请你根据上述结论计算：20172－2017×2016＝2_017．17．下列各式由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解？(1)x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)；(2)a(a－2b)＝a2－2ab；(3)(a

8、－1)2＝a2－2a＋1；(4)a2－6a＋9＝(a－3)2.解：(2)(3)是整式乘法，(1)(4)是因式分解．18．学习了多项式的因式分解后，对于等式x2＋1＝x(x＋)，小峰和小欣两人产生了激烈的争论，小峰说这种变形不是因式分解，但又说不清理由；小欣说是因式分解，因为右边是乘积的形式．你认为谁的说法正确，为什么？解：小峰的说法正确，小欣的说法不正确．因为因式分解是把一个多项式化为若干个多项式乘积的形式，等式右边中的x＋不是多项式(分母含有字母x)，因此这种变形不是因式分解．19．已知x2＋