甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高一数学5月月考试题20190703015

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1、兰州一中2018-2019-2学期5月月考试题高一数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上)1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量与相等.则所有正确命题的序号是(  )A.①B.③C.①③D.①②2.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°)

2、,且cosα=-,则m的值为(  )A.-B.C.-D.3.向量a=,b=(cosα,1),且a∥b,则cos=(  )A.—B.C.-D.-4.函数y=cosx

3、tanx

4、(0≤x<且x≠)的图象是下列图象中的(  )5.如图,在三角形中,已知,,,点为的三等分点.则的取值范围为()-10-A.B.C.D.6.函数f(x)=的零点的个数是( )A.2B.3C.4D.57.设D为△ABC所在平面内一点,=-+,若=λ(λ∈R),则λ=(  )A.-3B.3C.-2D.28.已知ω>0,函数f(x)=cos在上单调递增,则ω的取值范围是( 

5、 )A.B.C.D.9.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(  )A.x=(k∈Z)B.x=(k∈Z)C.x=(k∈Z)D.x=(k∈Z)10.已知

6、

7、=1,

8、

9、=,·=0,点C在∠AOB内,且与的夹角为30°,设=m+n(m,n∈R),则的值为(  )A.2B.C.3D.411.设函数对任意的,都有,若函数,则的值是(  )A.B.—2C.1D.—5或312.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:=+λ,λ∈[0,+∞),则P的轨迹一定通过△ABC的(  )A.内心B.垂心

10、C.重心D.外心-10-第II卷(非选择题)二、填空题(每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上)13.函数f(x)=sin的单调递减区间为_______.14.存在实数,使关于x的不等式成立,则a的取值范围为_____.15.已知cos=a(

11、a

12、≤1),则cos+sin的值是_______.16.已知正△ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足

13、

14、=1,=,则

15、

16、2的最大值是______.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知一扇形的圆心角为α(α>0),所在圆的半径为R.(1)若α=90°,R=10cm,求扇形的弧长

17、及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?18.(1)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,求的值.(2)已知f(α)=.若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.19.已知函数f(x)=sin的图象关于直线对称,且图象上相邻最高点的距离为π.(1)求的值;(2)函数y=f(x)图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.20.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1).-10-(1)若a⊥b,求的值;(2)若

18、a-b

19、

20、=2,θ∈,求sin的值.21.如图所示,在△ABC中,点M是边BC上,且,点N在边AC上,且,AM与BN相交于点P,设a,b,用a,b表示.22.已知函数(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的值域.-10-兰州一中2018-2019-2学期高一年级5月月考试题答案数学一、选择题(本题共12小题

21、,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)题号123456789101112答案ABACCDADBCBA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.(k∈Z)14.15.016.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知一扇形的圆心角为α(α>0),所在圆的半径为R.(1)若α=90°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?解 (1)设

22、弧长为l,弓形面积为S弓,则α=90°=,R=10,l=×10=5π(cm),S弓=S扇-S△=×5π×10-×102=25π-50(cm2).(2)扇形周长C=2R+l=2R+αR,∴R=,

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