甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高一数学5月月考试题（含解析）

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1、甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一数学5月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上）1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若都是单位向量，则；③向量与相等，则所有正确命题的序号是(　　)A.①B.③C.①③D.①②【答案】A【解析】【分析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相

2、等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误．所以选A.【点睛】本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基础题.2.已知角的终边过点，且，则的值为(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以，，解得，故选A.3.向量，且，则(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据求出的值，再利用诱导公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.函数且的图象是

3、(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，y=cosxtanx⩾0，排除B，D.当时，y=−cosxtanx<0，排除A.本题选择C选项.5.如图，在三角形中，已知，，，点为的三等分点．则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案．【详解】，．，．．故选：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档题．6.函数的零点的个数是(　)A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】由得，再在同一坐标系下画出函数的图像，观察函数的图像即得解.

4、【详解】由得,在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，，从图像上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设为所在平面内一点，，若，则(　　)A.B.3C.D.2【答案】A【解析】【分析】若，可得，化简与比较，即可得出．【详解】若，，化为，与比较，可得：，，解得．则．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是()A.B.C.D.【答

5、案】D【解析】函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依题意，则有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范围是，故选D.9.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数

6、的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．【此处有视频，请去附件查看】10.已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为（）A.2B.C.3D.4【答案】C【解析】如图所示，建立直角坐标系．由已知，，则故选B11.设函数对任意,都有,若函数,则的值是（　　）A.B.C.1D.或3【答案】B【解析】【分析】根据，得出是函数的一条对称轴，从而求出的表达式，再函数的解析式以及的值．详解】函数对任意的都有，是函数的一条对称轴，，即，，，；函数．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴的问

7、题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目．12.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足：，则的轨迹一定通过的(　　)A.内心B.垂心C.重心D.外心【答案】A【解析】【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，可得到，可得答案．【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又，向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选：．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上）13.函数的单调递减区间为_______.【答