甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高一数学5月月考试题20190703015

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1、兰州一中2018-2019-2学期5月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上）1.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等.则所有正确命题的序号是(　　)A.①B.③C.①③D.①②2.已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)

2、，且cosα＝－，则m的值为(　　)A.－B.C.－D.3.向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos＝(　　)A.—B.C.－D.－4.函数y＝cosx

3、tanx

4、(0≤x＜且x≠)的图象是下列图象中的(　　)5.如图，在三角形中，已知，，，点为的三等分点．则的取值范围为()-10-A.B.C.D.6.函数f(x)＝的零点的个数是(　)A.2B.3C.4D.57.设D为△ABC所在平面内一点，＝－＋，若＝λ(λ∈R)，则λ＝(　　)A.－3B.3C.－2D.28.已知ω>0，函数f(x)＝cos在上单调递增，则ω的取值范围是(　

5、　)A.B.C.D.9.若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A.x＝(k∈Z)B.x＝(k∈Z)C.x＝(k∈Z)D.x＝(k∈Z)10.已知

6、

7、＝1，

8、

9、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)A.2B.C.3D.411.设函数对任意的,都有,若函数,则的值是（　　）A.B.—2C.1D.—5或312.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　)A.内心B.垂心

10、C.重心D.外心-10-第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上）13.函数f(x)＝sin的单调递减区间为_______.14.存在实数,使关于x的不等式成立,则a的取值范围为_____.15.已知cos＝a(

11、a

12、≤1)，则cos＋sin的值是_______.16.已知正△ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足

13、

14、＝1，＝，则

15、

16、2的最大值是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝90°，R＝10cm，求扇形的弧长

17、及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?18.(1)已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值.(2)已知f(α)＝.若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值.19.已知函数f(x)＝sin的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为π.(1)求的值；(2)函数y＝f(x)图象向右平移个单位,得到y＝g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.20.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(2，－1).-10-(1)若a⊥b，求的值；(2)若

18、a－b

19、

20、＝2，θ∈，求sin的值.21.如图所示，在△ABC中，点M是边BC上，且，点N在边AC上，且，AM与BN相交于点P，设a，b，用a，b表示.22.已知函数(其中)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的值域.-10-兰州一中2018-2019-2学期高一年级5月月考试题答案数学一、选择题（本题共12小题

21、，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ABACCDADBCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．(k∈Z)14．15．016.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝90°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解　(1)设

22、弧长为l，弓形面积为S弓，则α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，