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1、初一数学证明题范文 证明:∵AC‖DF,∴∠A+ADF=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠A=∠1,∴∠1+∠ADF=180°,∴CF‖AE,(同旁内角互补,两直线平行)又∵∠3=∠4,∴CB‖EF∴四边形CFEB是平行四边形,∴∠E=∠2. 因为ac平行df 角a=角fde 因为角1=角a 所以角1=角fde 所以cf平行于de 因为角3=角4 所以cb平行于ef 所以cbef为平行四边形 所以角e=角2 ∵AC‖DF ∴∠A=∠FDE ∴∠1=∠FDE ∴BE
2、
3、CF ∵∠3=∠4 ∴BC
4、
5、E
6、F ∴BEFC是平行四边形 ∴∠E=∠2. ∵∠A=∠1,∴CF‖AD ∵∠3=∠4,∴BC‖EF ∵CF‖AD,BC‖EF ∴四边形BCFE是平行四边形 ∴∠E=∠2 3 .已知在三角形ABC中BE,CF分别是角平分线D是EF中点若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z求证：x=y+z 证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 过D点做BC上的高交BC于O点. 过D
7、点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点. 则X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行MEME=2HD 同理可证FP=2DJ 又因为FQ=FP,EM=EN. FQ=2DJEN=2HD 又因为角FQCDOCENC都是90度所以四边形FQNE是直角梯形而D是中点所以2DO=FQ+EN 又因为 FQ=2DJEN=2HD所以DO=HD+JD 因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z 2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点BM与CN相交于点
8、O若∠BON=108°请问结论BM=CN是否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由 当∠BON=108°时BM=CN还成立 证明;如图5连结BD、CE. 在△BCI)和△CDE中 ∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE ∴ΔBCD≌ΔCDE ∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN ∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN ∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108° ∴∠MBC=∠NCD 又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌Δ
9、CNE∴BM=CN 3.三角形ABC中AB=AC,角A=58°AB的垂直平分线交AC与N则角NBC=() 3° 因为AB=AC∠A=58°所以∠B=61°∠C=61° 因为AB的垂直平分线交AC于N设交AB于点D一个角相等两个边相等所以Rt△ADN全等于Rt△BDN 所以∠NBD=58°所以∠NBC=61°58°=3° 4.在正方形ABCD中PQ分别为BCCD边上的点且角PAQ=45°求证：PQ=PB+DQ 延长CB到M使BM=DQ连接MA ∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠ ∴三角形AMB≌三角形AQD ∴
10、AM=AQ∠MAB=∠DAQ ∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ ∵∠MAP=∠PAQ AM=AQAP为公共边 ∴三角形AMP≌三角形AQP ∴MP=PQ ∴MB+PB=PQ ∴PQ=PB+DQ 5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP ∵直角△BMP∽△CBP ∴PB/PC=MB/BC ∵MB=BN 正方形BC=DC ∴PB/PC=BN/CD ∵∠PBC=∠PCD ∴△PBN∽△PCD ∴∠BPN=∠CPD ∵BP⊥MC ∴∠BPN
11、+∠NPC=90° ∴∠CPD+∠NPC=90° ∴DP⊥NP
