2016年甘肃省兰州一中高三12月月考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届甘肃省兰州一中高三12月月考数学（理）试题及解析一、选择题1．已知集合，，则为（）A．（0，＋）B．（1，＋）C．[2，＋）D．［1，＋）【答案】B【解析】试题分析：，．函数的定义域为，即．．故B正确．【考点】1函数的定义域，值域；2集合的运算．2．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：此几何体为正方头切去一个棱角．则所求几何体的体积为．故D正确．【考点】三视图．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还

2、是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可．3．已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：直线的斜率为，由题意知直线的斜率为2，即．．故B正确．【考点】1直线垂直；2诱导公式；3三角恒等变换．4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若【答案】C【解析】试题分析：垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，所以A选项不正确；两个平面内存在两条平行的直线时，两平面可能相交，也可能平行，所以B选项不正确；，

3、又，，所以C选项正确；若，则或，所以D不正确．故D正确．【考点】1线面位置关系；2面面位置关系．【易错点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题．解题时一定要抓住题目中的重要字眼“真命题”，否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理．5．如图所示，点是函数图象的最高点，M、N是图象与轴的交点，若，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得．由图像的对称性可知为的中点，所以在中，．，．故C正确．【考点】1正弦函

4、数图像；2三角函数解析式．【思路点晴】本题主要考查的是求三角函数的形式．根据图像可得的值，为振幅所以，其中跟周期有关，应先求周期，等于半个周期从而可得周期，即可得．6．外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，由向量加法的平行四边形法则可得为的中点．为的外接圆的圆心，为直角三角形且．的外接圆半径为1，．．即为边长为1的正三角形．在上的投影为．故A正确．【考点】1向量加法的平行四边形法则；2三角形外接圆；3向量的投影．7．若非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析

5、】试题分析：，．设与夹角为，又，上式可变形为，解得．．故D正确．【考点】1向量垂直；2向量数量积公式．8．不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域为边长为4的正方形，面积为16；或．不等式组表示的平面区域为不等式组表示的平面区域内的一部分，其面积为．所以所求概率为．故B正确．【考点】1几何概型；不等式表示平面区域；3定积分．9．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若该球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A．B．C．D．【

6、答案】D【解析】试题分析：设球的半径为，．设正三棱柱底面边长为，依题意可得，解得．此正三棱柱的高为．所以此正三棱柱的体积为．故D正确．【考点】几何体的内切球问题．【思路点睛】本题主要考查几何体的内切球问题，难度稍大．当球与正三棱柱的各面均相切时，球心在底面的射影即为底面正三角形的中心，且球的直径即为棱柱的高．根据球的体积可得球的半径．再用面积相等法可求得底面正三角形的边长．从而可得棱柱的体积．10．已知函数，n∈N的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标，则＋＋…＋的值为（）A．1B．1－log20132012C．-log20

7、132012D．－1【答案】D【解析】试题分析：．，，由导数的几何意义可得在点处切线的斜率，所以在点处切线方程为，令得，即．．故D正确．【考点】1导数的几何意义；2对数的运算．11．已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由时，，即，渐近线为．由时，，，。由导数的几何意义可知当直线与图像在原点相切时．有两个零点即函数的图像与的图像有2个交点．结合函数图像可知当直线与图像有1个交点时；同时当时，函数的图像与的图像也有一个交点，所以要使有两个零点，只需．故C正确．【考点】1函数的零点；2数形结

8、合思想，转化思想．【思路点晴】本题主要考查的是函数的零点，难度稍大．本题重点在于将零点问题转化为两图像的交点问题．由数形结合即可得出答案