2016年甘肃省兰州一中高三12月月考数学（文）试题（解析版）

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1、2016届甘肃省兰州一中高三12月月考数学（文）试题及解析一、选择题1．已知集合，，则为（）A．（0，＋）B．（1，＋）C．[2，＋）D．［1，＋）【答案】B【解析】试题分析：，．函数的定义域为，即．．故B正确．【考点】1函数的定义域，值域；2集合的运算．2．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形（如图所示），则它的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：此几何体为正方头切去一个棱角．则所求几何体的体积为．故D正确．【考点】三视图．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何

2、体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可．3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：直线的斜率为，由题意知直线的斜率为2，即．．故B正确．【考点】1直线垂直；2诱导公式；3三角恒等变换．4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若D．若【答案】C【解析】试题分析：垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，所以A

3、选项不正确；两个平面内存在两条平行的直线时，两平面可能相交，也可能平行，所以B选项不正确；，又，，所以C选项正确；若，则或，所以D不正确．故D正确．【考点】1线面位置关系；2面面位置关系．【易错点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于容易题．解题时一定要抓住题目中的重要字眼“真命题”，否则很容易出现错误．解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理．5．函数在定义域内的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【

4、答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，函数的零点个数等价于函数与图像的交点个数．由数形结合可得两函数图像有2个交点，所以函数有2个零点．故C正确．【考点】1函数零点；2数形结合思想．【思路点晴】本题主要考查的是函数的零点，难度一般．本题重点在于将零点问题转化为两图像的交点问题．由数形结合即可得出答案．6．若非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，．设与夹角为，又，上式可变形为，解得．．故A正确．【考点】1向量垂直；2向量数量积公式．7．如图所示，点是函数图象

5、的一个最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于（）A．8B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得．由图像的对称性可知为的中点，所以在中，．，．故C正确．【考点】1正弦函数图像；2三角函数解析式．【思路点晴】本题主要考查的是求三角函数的形式．根据图像可得的值，为振幅所以，其中跟周期有关，应先求周期，等于半个周期从而可得周期，即可得．8．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，由向量加法的平行四边形法则可得为的中点．为的外接圆的

6、圆心，为直角三角形且．的外接圆半径为1，．．即为边长为1的正三角形．在上的投影为．故A正确．【考点】1向量加法的平行四边形法则；2三角形外接圆；3向量的投影．9．已知实数满足：，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由约束条件作出可行域如图：，．令，变形可得，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点时，纵截距最小，此时取得最大值，即．当目标函数线过点时，纵截距最大，此时取得最小值，即．因为点不在可行域内，所以，．故B正确．【考点】线性规划．【方法点晴】本题主要考查的是线

7、性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．10．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：令，．，在上恒成立，在上恒成立．在上单调递增．，即，，．故A正确．【考点】1用导数求函数的单调性；2用单调性比较大小．【思路点晴】本题属于用导数研究函数性质问题，难度中等．根据已知

8、可联想到需构造函数．根据函数的正负得函数的增减区间．根据函数的单调性再比较大小．11．已知命题p：∃x∈R，（m＋1）（x2＋1）≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2D．－1＜m≤2【答案】B【解析】试题分析：当命题为真时，，解得．当命题为真时，，解得．当命题与命题均为真时，则有．命题为假命题，则命题与命题至少有一个为假命题．所以此时或．故B正确．