2017届甘肃省张掖市民乐一中高考数学二诊试卷（理科）（解析版）

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1、2017年甘肃省张掖市民乐一中高考数学二诊试卷（理科）　一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A={x∈Z

2、x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则∁AB=（　　）A．{﹣3，﹣2，﹣1}B．{﹣1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1}2．已知（3+i）•z=﹣2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内

3、可填入的条件是（　　）A．sB．sC．sD．s4．已知等比数列{an}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（　　）A．π2B．4π2C．8π2D．16π25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（　　）A．B．C．D．6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（　　）A．{x

4、﹣1＜x＜1}B．{x

5、＜﹣1}C．{x

6、x＜﹣1或x＞1}D．{x

7、x＞1}7．已知函数f（x）=A

8、sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈（0，），则cos（2）=（　　）A．B．C．﹣D．8．已知向量，满足⊥，

9、+

10、=t

11、

12、，若+与﹣的夹角为°，则t的值为（　　）A．1B．C．2D．39．如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（　　）A．B．C．D．10．若变量x、y、z满足约束条件，且m∈（﹣7，3），则z

13、=仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率为（　　）A．B．C．D．11．已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（　　）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（　　）A．5B．6C．7D．8　二、填空题：本大题共4小题，每小题5

14、分.13．等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=　　．14．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为　　．15．若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，则σ=　　．16．已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对∀n∈N+，an＜an+1恒成立，则m的取值

15、范围是　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．18．一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，x，现从袋中

16、随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．记A事件为“数字之和为7”．试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33（参考数据：0.33）（Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近．试估计“出现数字之和为7”的概率，并求x的

17、值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元．某人摸球3次，设其获利金额为随机变量η元，求η的数学期望和方差．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理