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时间:2019-12-03
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1、函数没有零点与导数总的原则:尽量分离参数,数形结合,转化为直线与曲线的交点问题。题型方法一:若能分离参数则分离参数,数形结合,转化为直线与曲线的交点问题;题型方法二:若不能分离参数,则转化为f(x)极大<0,f(x)极小>0问题。1.设函数f(x)=x3-x2-2x+m,若f(x)在[0,2]上没有零点,则实数m的取值范围为。方法一:分离参数,数形结合,转化为直线与曲线的交点问题。方法二:转化为f(x)极大<0,f(x)极小>0问题。2.已知函数f(x)=x2-2a2lnx(a>0).(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;(Ⅱ)若函数
2、f(x)在定义域上没有零点,求实数a的取值范围.(Ⅱ)方法一:分离参数,数形结合,转化为直线与曲线的交点问题。方法二:转化为f(x)极大<0,f(x)极小>0问题。43.已知函数.(1)若函数f(x)有零点,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)在区间(1,2)上没有零点,求实数m的取值范围.4.已知函数.(Ⅰ)若a=2,求证:函数f(x)的导函数f′(x)≥0;(Ⅱ)若函数f(x)在(0,+∞)上没有单调性且没有零点,求实数a的取值范围.(Ⅱ)方法一:分离参数,数形结合,转化为直线与曲线的交点问题。方法二:转化为f(x)极大<0,f
3、(x)极小>0问题。45.已知函数;(1)若不等式f(x)+2x+2<m在[0,2]内有解,求实数m的取值范围;(2)若函数g(x)=f(x)+a−在区间[0,5]上没有零点,求实数a的取值范围.(Ⅱ)方法一:分离参数,数形结合,转化为直线与曲线的交点问题。方法二:转化为f(x)极大<0,f(x)极小>0问题。46.已知x=1是函数f(x)=(x2+ax+b)ex(a≠-4)的一个极值点(e是自然对数底数).(I)当a>-4时,求函数f(x)的单调区间(用a表示);(II)若函数f(x)在x∈[0,1]上没有零点,求a的取值范围.4
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