导数与函数的零点ppt课件.ppt

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1、导数的应用(2)教学目标:用导数解决零点问题,证明不等式及其应用.教学重点:重点是用导数解决有关函数零点的问题,不等式的证明及应用结论解决有关问题.教学难点:难点是用导数解决函数零点问题时对参数的讨论.1复习回顾1.求函数的单调区间：3.求函数的极值的方法及步骤：4.求函数的最值的方法及步骤：2.已知函数的单调区间或最值求参数的取值范围：2导数的应用(2)2.设a>1,函数(1)求f(x)的单调区间(2)证明f(x)在上仅有一个零点.(3)若函数y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与

2、直线OP平行(O是坐标原点),证明:1.已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围()A)B)C)(0,1)D)变式训练1:设函数(1)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.3导数的应用(2)3.已知函数(1)若,求f(x)的单调区间.(2)若当x≥0时f(x)≥0,求实数a的取值范围.变式训练3.设函数(1)若a=0,求f(x)的单调区间.(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.变式训练2.已知函数,g(x)=-lnx(1)当a为何值时

3、,x轴为曲线y=f(x)的切线(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.4例题解答1.解由题意知,有两个实根设,则1.已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围()A)B)C)(0,1)D)当a≤0时,g(x)在单调递增g(x)不可能有两个零点,则f(x)不可能有两个极值点.当a>0时,由,得当时,,g(x)单调递增当时,,g(x)单调递减所以g(x)有最大值由题意知,得故a的取值范围为5例题解答1.已知函数有两个极值点,则实

4、数a的取值范围()A)B)C)(0,1)D)1.解由题意知,有两个实根即有两个实根即y=lnx与y=2ax-1的图像在有两个交点如图设y=lnx与y=2ax-1的图像切于点(m,lnm)则由,解得m=1所以k=2a=1，得故a的取值范围为6变式训练1:设函数(1)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.变式训练1的答案解:(1)f(x)的定义域为由k≤0,可得所以当0

5、(x)的单调递增区间为,单调递减区间(0,2).7变式训练1的答案(2)由(1)知,当k≤0时,函数f(x)在(0,2)内单调递减,故f(x)在(0,2)无极值点当k>0时,设函数则当0

6、x)的最小值为g(lnk)=k(1-lnk).由函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,得，解得,故k的取值范围为8变式训练1的答案(2)由(1)知,当k≤0时,函数f(x)在(0,2)内单调递减,故f(x)在(0,2)无极值点当k>0时,设函数y=f(x)在(0,2)上有两个极值点等价于g(x)在(0,2)上有两个零点则与y=kx在(0,2)上有两个交点画简图如下:当直线y=kx过点时,当直线y=kx与切于点时,解得m=1所以k=e故k的取值范围为9例题解答解:对于所以f(x)的单调递增区间为2.设a>1,

7、函数(1)求f(x)的单调区间(2)证明f(x)在上仅有一个零点.(3)若函数y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:2.证明:有(1)知f(x)在R上单调递增,且f(0)=1-a<0因为a>1,故a-1>0,所以10例题解答所以,故所以,使得又f(x)在上单调递增所以f(x)在上仅有一个零点.(3)证明:令,得x=-1所以点P坐标为所以OP的斜率为由f(x)在点M(m,n)处的切线与直线OP平行,得11要证只需证即证设则由,得m=0当时,,g(m)

8、单调递减当时,,g(m)单调递增所以故成立所以例题解答12变式训练2的答案解:(1)设曲线y=f(x)与x轴切于点,则,即解得当时,x轴是y=f(x)的切线.变式训练2.已知函数,g(x)=-lnx(1)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线(2)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),讨论h(x)零点的个数.(2)当x>1