利用导数探究函数的零点.ppt

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1、利用导数探究函数的零点问题-112345xyO如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，则下面判断正确的有.(1)在(-1,1)内，f(x)是增函数；(2)在(4,5)内，f(x)是增函数；(3)当x=1时，y=f(x)有极大值；(4)当x=4时，y=f(x)有极小值.（2）（4）函数f(x)=x3-3x2+1思考1：能不能画出函数的草图？思考2：函数f(x)有几个零点？思考3：方程x3+1=3x2在区间（0，2）内有几个解？思考4：函数f(x)=x3-3x2+a(a∈R)有几个零点？探究活动探究：函数f(x)=x3-3x2+a(a∈R)的零点个数.探究活动函数f(x)=x3-3

2、x2+a(a∈R)的零点个数.几何画板演示函数f(x)=x3-3x2+a(a∈R)的零点个数.几何画板演示例1、已知函数f(x)=x3-3ax-1,a>0(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．例题选讲几何画板演示已知函数f(x)=x3-x2-x+a的图象与x轴仅有一个交点，求实数a的取值范围.巩固练习1几何画板演示例题选讲几何画板演示巩固练习20几何画板演示3、注意分类讨论的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想的应用.2、解这类题的关键是利用导数对函数的单调性，函数的极值讨论.1、我们借助于导数探

3、究函数的零点，不同的问题，比如方程的解、直线与函数图象交点、两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题.课时小结(1)求函数f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=k有三个解，求k的取值范围．已知函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时，函数f(x)的极值为.课后作业